Question

如圖，△ABC中，AB=AC，AD=AE，∠BAD=20°，則∠EDC=

10

°．

Answer 1

分析：根據(jù)等邊對等角可得∠B=∠C，∠ADE=∠AED，再根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和可得∠ADC=∠BAD+∠B，∠AED=∠EDC+∠C，然后表示出∠EDC，再代入數(shù)據(jù)計算即可得解．

解答：解：∵AB=AC，AD=AE，
∴∠B=∠C，∠ADE=∠AED，
在△ABD中，∠ADC=∠BAD+∠B，
在△CDE中，∠AED=∠EDC+∠C，
∴∠EDC=∠ADC-∠ADE=∠ADC-∠AED=（∠BAD+∠B）-（∠EDC+∠C）=∠BAD-∠EDC，
∴∠EDC=

1

2

∠BAD，
∵∠BAD=20°，
∴∠EDC=10°．
故答案為：10．

點評：本題考查了等腰三角形的性質，三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內角的和的性質，熟記性質并用∠BAD表示出∠EDC是解題的關鍵．