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如下圖，已知△ABC中，AB＞AC，AD平分∠BAC，交BC于點D，EF⊥AD，交AD于點G，交AB于點E，交AC于點F，EF的延長線與BC的延長線相交于點M．

求證：∠M＝(∠ACB－∠B)．

答案：
解析：

　　證明：因為EF⊥AD，

　　所以∠M＝90°－∠MDG＝90°－(∠BAD＋∠B)．

　　又因為∠BAD＝∠CAD，

　　所以∠M＝90°－∠CAD－∠B＝∠AFG－∠B．①

　　因為∠ACB＝∠CFM＋∠M＝∠AFG＋∠M，

　　所以∠AFG＝∠ACB－∠M．②

　　把②代入①，得∠M＝∠ACB－∠M－∠B．

　　所以2∠M＝∠ACB－∠B，

　　即∠M＝(∠ACB－∠B)．


練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如下圖，已知△ABC中，∠A=∠ACB，CD是∠ACB的平分線，∠ADC=150°，則∠ABC的度數為
 
度．

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科目：初中數學 來源： 題型：

精英家教網如下圖，已知△ABC，在△ABC內部找一點P，使點P到AB、BC的距離相等，且點P到B、C兩點的距離也相等．（寫出作法并畫出作圖痕跡）
已知：△ABC．
求作：一點P，使點P到AB、BC兩邊的距離相等，點P到B、C兩點的距離也相等．
作法：

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科目：初中數學 來源： 題型：

24、如下圖，已知△ABC內接于⊙O，若∠C=45°，AB=4，求⊙O的面積．

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科目：初中數學 來源： 題型：解答題

如下圖，已知△ABC內接于⊙O，若∠C=45°，AB=4，求⊙O的面積．

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如下圖，已知△ABC，在△ABC內部找一點P，使點P到AB、BC的距離相等，且點P到B、C兩點的距離也相等．（寫出作法并畫出作圖痕跡）
已知：△ABC．
求作：一點P，使點P到AB、BC兩邊的距離相等，點P到B、C兩點的距離也相等．
作法：

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