Question

如圖，直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=3，BC=4．將腰CD以D為旋轉(zhuǎn)中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至DE，連結(jié)AE，則△ADE的面積是

1. A.
   
2. B.
   2
3. C.
   
4. D.
   不能確定

Answer 1

A
分析：如圖作輔助線，利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)證明△DCG與△DEF全等，再根據(jù)全等三角形對(duì)應(yīng)邊相等可得EF的長(zhǎng)，即△ADE的高，然后得出三角形的面積．
解答：解：如圖所示，作EF⊥AD交AD延長(zhǎng)線于F，作DG⊥BC，
∵CD以D為中心逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°至ED，
∴∠EDF+∠CDF=90°，DE=CD，
又∵∠CDF+∠CDG=90°，
∴∠CDG=∠EDF，
在△DCG與△DEF中，
，
∴△DCG≌△DEF（AAS），
∴EF=CG，
∵AD=3，BC=4，
∴CG=BC-AD=4-3=1，
∴EF=1，
∴△ADE的面積是：×AD×EF=×3×1=．
故選A．
點(diǎn)評(píng)：本題考查梯形的性質(zhì)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：旋轉(zhuǎn)變化前后，對(duì)應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等以及每一對(duì)對(duì)應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心連線所構(gòu)成的旋轉(zhuǎn)角相等．要注意旋轉(zhuǎn)的三要素：①定點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心；②旋轉(zhuǎn)方向；③旋轉(zhuǎn)角度．