Question

（10分）某水果批發(fā)商場經(jīng)銷一種高檔水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在進貨價不變的情況下，若每千克漲價1元，日銷售量將減少20千克.

（1）現(xiàn)該商場要保證每天盈利6000元，同時又要顧客得實惠，那么每千克應漲價多少元？

（2）若該商場單純從經(jīng)濟角度看，每千克這種水果漲價多少元，能使商場獲利最多？

Answer 1

（1）5；（2）7.5．

【解析】

試題分析：（1）關(guān)鍵是根據(jù)題意列出一元二次方程，然后求出其解，最后根據(jù)題意確定其值．

（2）根據(jù)題意列出二次函數(shù)解析式，然后轉(zhuǎn)化為頂點式，最后求其最值．

試題解析：（1）設每千克應漲價元，由題意，得

，

整理，得 ，

解得：或，

∴為了使顧客得到實惠，所以．

（2）設漲價元時總利潤為，由題意，得：

，

，

∴當時，取得最大值，最大值為6125元．

答：（1）要保證每天盈利6000元，同時又使顧客得到實惠，那么每千克應漲價5元；

（2）若該商場單純從經(jīng)濟角度看，每千克這種水果漲價7.5元，能使商場獲利最多為6125元．

考點：1．二次函數(shù)的應用；2．一元二次方程的應用．

考點分析： 考點1：二次函數(shù) 定義：
一般地，如果（a，b，c是常數(shù)，a≠0），那么y叫做x 的二次函數(shù)。
①所謂二次函數(shù)就是說自變量最高次數(shù)是2;
②二次函數(shù)（a≠0）中x、y是變量，a，b，c是常數(shù)，自變量x 的取值范圍是全體實數(shù)，b和c可以是任意實數(shù)，a是不等于0的實數(shù)，因為a=0時，變?yōu)閥=bx+c若b≠0,則y=bx+c是一次函數(shù)，若b=0，則y=c是一個常數(shù)函數(shù)。
③二次函數(shù)（a≠0）與一元二次方程（a≠0）有密切聯(lián)系，如果將變量y換成一個常數(shù)，那么這個二次函數(shù)就是一個一元二次函數(shù)。 二次函數(shù)的解析式有三種形式：
（1）一般式：（a，b，c是常數(shù)，a≠0）；
（2）頂點式： （a，h，k是常數(shù)，a≠0）
（3）當拋物線與x軸有交點時，即對應二次好方程有實根x₁和x₂存在時，根據(jù)二次三項式的分解因式，二次函數(shù)可轉(zhuǎn)化為兩根式。如果沒有交點，則不能這樣表示。

二次函數(shù)的一般形式的結(jié)構(gòu)特征：
①函數(shù)的關(guān)系式是整式；
②自變量的最高次數(shù)是2；
③二次項系數(shù)不等于零。 二次函數(shù)的判定：
二次函數(shù)的一般形式中等號右邊是關(guān)于自變量x的二次三項式；
當b=0，c=0時，y=ax²是特殊的二次函數(shù)；
判斷一個函數(shù)是不是二次函數(shù)，在關(guān)系式是整式的前提下，如果把關(guān)系式化簡整理（去括號、合并同類項）后，能寫成（a≠0）的形式，那么這個函數(shù)就是二次函數(shù)，否則就不是。 試題屬性

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