Question

如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，DE平分∠ADC交AB于點E，BF平分∠ABC，交CD于點F．
（1）求證：DE=BF；
（2）連接EF，寫出圖中所有的全等三角形．（不要求證明）

Answer 1

【答案】分析：（1）由平行四邊形的性質和已知條件證明四邊形DEBF是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質可得到DE=BF；
（2）連接EF，則圖中所有的全等三角形有：△ADE≌△CBF，△DFE≌△BEF．
解答：證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴DC∥AB，
∴∠CDE=∠AED，
∵DE平分∠ADC，
∴∠ADE=∠CDE，
∴∠ADE=∠AED，
∴AE=AD，
同理CF=CB，又AD=CB，AB=CD，
∴AE=CF，
∴DF=BE，
∴四邊形DEBF是平行四邊形，
∴DE=BF，

（2）△ADE≌△CBF，△DFE≌△BEF．
點評：本題考查了平行四邊形的性質、角平分線的特點、等腰三角形的判定和性質以及全等三角形的判定，題目難度不大．