Question

如圖，在四邊形ABCD中，AC垂直并且平分BD于點O．（6分）

（1）圖中有多少對全等三角形?請把它們都寫出來              ；

 （2）任選（1）中的一對全等三角形加以證明．              

  

                                                  

Answer 1

1）△AOB≌△AOD   △BOC≌△DOC  △ABC≌△ADC……3分

   （2）①△AOB≌△AOD

證明：∵AC垂直并且平分BD

        ∴∠AOB=∠AOD=90°   OB=OD……2分

     又∵OA=OA（公共邊）…………3分

            ∴△AOB≌△AOD （SAS）

        ②△BOC≌△DOC

      證明：∵AC垂直并且平分BD

             ∴∠BOC=∠DOC=90°   OB=OD

           又∵OC=OC

             ∴△BOC≌△DOC （SAS）

        ③△ABC≌△ADC

      證明：∵AC垂直并且平分BD

        ∴∠AOB=∠AOD=90°   OB=OD

     又∵OA=OA（公共邊）

            ∴△AOB≌△AOD （SAS）

            ∴AB= AD

            ∵AC垂直并且平分BD

             ∴∠BOC=∠DOC=90°   OB=OD……2分

           又∵OC=OC

             ∴△BOC≌△DOC （SAS）

             ∴ BC=DC

             又∵AC=AC

               △ABC≌△ADC