Question

如圖，AD是△ABC的中線，E是AC上任一點(diǎn)，BE交AD于點(diǎn)O，數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)在研究這個(gè)圖形時(shí)，得到如下結(jié)論：
（1）當(dāng)時(shí)，；
（2）當(dāng)時(shí)，；
（3）當(dāng)時(shí)，
猜想，當(dāng)時(shí)，（n是正整數(shù)），的一般結(jié)論，并說明理由．

Answer 1

【答案】分析：應(yīng)用比例關(guān)系，需創(chuàng)造平行線，因此需要添加輔助線解決問題．輔助線添加方法：過D點(diǎn)作DF∥BE交AC于點(diǎn)F．
解答：解：當(dāng)時(shí)，（n是正整數(shù)），
=．
過D點(diǎn)作DF∥BE交AC于點(diǎn)F，
∵，
=，
∵AD是△ABC的中線，
∴D是BC的中點(diǎn)，
∵BE∥DF，
∴EF=CF，
∴=．
利用中位線定理即可得證．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了平行線分線段成比例的性質(zhì)問題，能夠熟練運(yùn)用其性質(zhì)求解一些簡單的計(jì)算、證明問題．