Question

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，△ABC三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別是A（1，1），B (4，2)，C(3，4)．

（1）請(qǐng)畫(huà)出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的△；

（2）△的面積為 ；

（3）在軸上求作一點(diǎn)P，使△PAB周長(zhǎng)最小，請(qǐng)畫(huà)出△PAB，并直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo).

Answer 1

【答案】（1）見(jiàn)解析；（2）3.5；（3）作圖見(jiàn)解析，P(2,0).

【解析】

（1）根據(jù)軸對(duì)稱(chēng)的定義在網(wǎng)格中分別找到A、B、C關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的點(diǎn)A1、B1、C1，再順次連接即可；

（2）用正方形面積減去三個(gè)直角三角形面積即可；

（3）根據(jù)對(duì)稱(chēng)性找最短路徑，在網(wǎng)格中找到A點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A'，連接A'B，與x軸的交點(diǎn)即為P點(diǎn)，再連接PA，PB得到△PAB，根據(jù)P點(diǎn)位置寫(xiě)出坐標(biāo).

解：（1）如圖所示，△即為所求，

（2）△的面積=

故答案為3.5；

（3）如圖，A點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為A'，連接A'B，與x軸交于點(diǎn)P，此時(shí)PA+PB最小，則△PAB周長(zhǎng)最小，P點(diǎn)坐標(biāo)為（2,0）.