【題目】“六一”前夕,某玩具經銷商用去2350元購進A,B,C三種新型的電動玩具共50套,并且購進的三種玩具都不少于10套,設購進A種玩具x套,B種玩具y套,三種電動玩具的進價和售價如表所示

型 號

A

B

C

進價(元/套)

40

55

50

售價(元/套)

50

80

65


(1)用含x、y的代數(shù)式表示購進C種玩具的套數(shù);
(2)求y與x之間的函數(shù)關系式;
(3)假設所購進的這三種玩具能全部賣出,且在購銷這種玩具的過程中需要另外支出各種費用200元.
①求出利潤P(元)與x(套)之間的函數(shù)關系式;②求出利潤的最大值,并寫出此時三種玩具各多少套.

【答案】
(1)解:已知共購進A、B、C三種新型的電動玩具共50套,故購進C種玩具套數(shù)為:50﹣x﹣y;
(2)解:由題意得40x+55y+50(50﹣x﹣y)=2350,整理得y=2x﹣30;
(3)解:①利潤=銷售收入﹣進價﹣其它費用,

故:p=(50﹣40)x+(80﹣55)y+(65﹣50)(50﹣x﹣y)﹣200,

又∵y=2x﹣30,

∴整理得p=15x+250,

②購進C種電動玩具的套數(shù)為:50﹣x﹣y=50﹣x﹣(2x﹣30)=80﹣3x,

據(jù)題意列不等式組 ,解得20≤x≤

∴x的范圍為20≤x≤ ,且x為整數(shù),故x的最大值是23,

∵在p=15x+250中,k=15>0,

∴P隨x的增大而增大,

∴當x取最大值23時,P有最大值,最大值為595元.此時購進A、B、C種玩具分別為23套、16套、11套.


【解析】(1)根據(jù)購進A,B,C三種新型的電動玩具工50套,可將C種玩具的表示出來;
(2)根據(jù)購進三種玩具所花的應,列出不等式,可將y與x的函數(shù)關系;
(3)①利用利潤=銷售總額-進價總額-支出費用,列出函數(shù)關系式即可;②個怒u購進的三種玩具都不少于10套,列出不等式組進行求解.

【考點精析】掌握一元一次不等式組的應用是解答本題的根本,需要知道1、審:分析題意,找出不等關系;2、設:設未知數(shù);3、列:列出不等式組;4、解:解不等式組;5、檢驗:從不等式組的解集中找出符合題意的答案;6、答:寫出問題答案.

練習冊系列答案
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