Question

【題目】“六一”前夕，某玩具經(jīng)銷商用去2350元購進(jìn)A，B，C三種新型的電動玩具共50套，并且購進(jìn)的三種玩具都不少于10套，設(shè)購進(jìn)A種玩具x套，B種玩具y套，三種電動玩具的進(jìn)價和售價如表所示

型 號	A	B	C
進(jìn)價（元/套）	40	55	50
售價（元/套）	50	80	65

（1）用含x、y的代數(shù)式表示購進(jìn)C種玩具的套數(shù)；
（2）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（3）假設(shè)所購進(jìn)的這三種玩具能全部賣出，且在購銷這種玩具的過程中需要另外支出各種費(fèi)用200元．
①求出利潤P（元）與x（套）之間的函數(shù)關(guān)系式；②求出利潤的最大值，并寫出此時三種玩具各多少套．

Answer 1

【答案】
（1）解：已知共購進(jìn)A、B、C三種新型的電動玩具共50套，故購進(jìn)C種玩具套數(shù)為：50﹣x﹣y；
（2）解：由題意得40x+55y+50（50﹣x﹣y）=2350，整理得y=2x﹣30；
（3）解：①利潤=銷售收入﹣進(jìn)價﹣其它費(fèi)用，

故：p=（50﹣40）x+（80﹣55）y+（65﹣50）（50﹣x﹣y）﹣200，

又∵y=2x﹣30，

∴整理得p=15x+250，

②購進(jìn)C種電動玩具的套數(shù)為：50﹣x﹣y=50﹣x﹣（2x﹣30）=80﹣3x，

據(jù)題意列不等式組 ，解得20≤x≤ ，

∴x的范圍為20≤x≤ ，且x為整數(shù)，故x的最大值是23，

∵在p=15x+250中，k=15＞0，

∴P隨x的增大而增大，

∴當(dāng)x取最大值23時，P有最大值，最大值為595元．此時購進(jìn)A、B、C種玩具分別為23套、16套、11套．

【解析】（1）根據(jù)購進(jìn)A，B，C三種新型的電動玩具工50套，可將C種玩具的表示出來；
（2）根據(jù)購進(jìn)三種玩具所花的應(yīng)，列出不等式，可將y與x的函數(shù)關(guān)系；
（3）①利用利潤=銷售總額-進(jìn)價總額-支出費(fèi)用，列出函數(shù)關(guān)系式即可；②個怒u購進(jìn)的三種玩具都不少于10套，列出不等式組進(jìn)行求解.

【考點(diǎn)精析】掌握一元一次不等式組的應(yīng)用是解答本題的根本，需要知道1、審：分析題意，找出不等關(guān)系；2、設(shè)：設(shè)未知數(shù)；3、列：列出不等式組；4、解：解不等式組；5、檢驗：從不等式組的解集中找出符合題意的答案；6、答：寫出問題答案．