Question

如圖，長(zhǎng)方形紙片ABCD的寬AB=8cm，長(zhǎng)AD=10cm，AD沿AE對(duì)折，點(diǎn)D正好落在BC的D′處．
（1）求BD′的長(zhǎng)；
（2）若設(shè)CE的長(zhǎng)為x，請(qǐng)用含x的代數(shù)式表示線段D′E；
（3）求四邊形ABCE的面積．

Answer 1

分析：（1）在Rt△ABD′中，AB=8cm，AD′=AD=10cm，直接根據(jù)勾股定理求解即可；
（2）D′E=DE=DC-CE，繼而即可用含x的代數(shù)式表示線段D′E；
（3）先求出CE的長(zhǎng)，然后根據(jù)梯形的面積公式求解．

解答：解：（1）在Rt△ABD′中，
AB=8cm，AD′=AD=10cm，
根據(jù)勾股定理得：BD′=

AD′2-AB2

=6cm；
（2）∵CE=x，D′E=DE=DC-CE
∴D′E=8-x；
（3）在Rt△D′CE中，D′E²=EC²+D′C²，
即（8-x）²=4²+x²，
解得x=3，
∴S_{四邊形ABCE}=

1

2

×（AB+CE）×BC=

1

2

×（8+3）×10=55cm²．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了折疊的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)以及勾股定理的運(yùn)用．此題難度適中，解題的關(guān)鍵是注意數(shù)形結(jié)合思想與方程思想的應(yīng)用，注意折疊中的對(duì)應(yīng)關(guān)系．