Question

如圖，在△ABC中，∠BAC的平分線與BC的垂直平分線PQ相交于點(diǎn)P，過(guò)點(diǎn)P分別作PN⊥AB于N，PM⊥AC于點(diǎn)M，求證：BN=CM．

Answer 1

證明：連接PB，PC，
∵AP是∠BAC的垂直平分線，PN⊥AB，PM⊥AC，
∴PM=PN，∠PMC=∠PNB=90°，
∵P在BC的垂直平分線上，
∴PC=PB，
在Rt△PMC和Rt△PNB中
，
∴Rt△PMC≌Rt△PNB（HL），
∴BN=CM．
分析：連接PB，PC，根據(jù)角平分線性質(zhì)求出PM=PN，根據(jù)線段垂直平分線求出PB=PC，根據(jù)HL證Rt△PMC≌Rt△PNB，即可得出答案．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，線段垂直平分線性質(zhì)，角平分線性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，主要考查學(xué)生運(yùn)用定理進(jìn)行推理的能力．