Question

如圖，已知D是△ABC的BC邊上的中點(diǎn)，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且BE=CF．
（1）求證：AB=AC；
（2）寫出與四邊形AEDF有關(guān)的三個(gè)不同類型的正確結(jié)論（不證明）．

Answer 1

（1）證明：∵DE⊥BC，DF⊥AC，
∴∠BED=∠CFD=90°．
∵D是BC的中點(diǎn)，
∴BD=CD．
又∵BE=CF，
∴△BED≌△CFD．
∴∠B=∠C，
∴AB=AC；

（2）解：DA⊥EF，AE=AF，∠EDA=∠ADF．
分析：（1）首先證明△BED≌△CFD，可得∠B=∠C，再根據(jù)等角對(duì)等邊可得；
（2）根據(jù)（1）中全等三角形，利用全等三角形的性質(zhì)得出即可．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)以及判定，正確利用全等三角形的判定得出△BED≌△CFD是解題關(guān)鍵．