Question

【題目】如圖，拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的對(duì)稱軸為直線x=1，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0），其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論：①b2﹣4ac＜0；②方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是x1=﹣1，x2=3；③2a+b=0；④當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是﹣1＜x＜3；⑤當(dāng)x＞0時(shí)，y隨x增大而減�。�其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（ ）
A.4個(gè)
B.3個(gè)
C.2個(gè)
D.1個(gè)

Answer 1

【答案】B
【解析】解：函數(shù)圖象與x軸有2個(gè)交點(diǎn)，則b2﹣4ac＞0，故①錯(cuò)誤； 函數(shù)的對(duì)稱軸是x=1，則與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是（3，0），
則方程ax2+bx+c=0的兩個(gè)根是x1=﹣1，x2=3，故②正確；
函數(shù)的對(duì)稱軸是x=﹣ =1，則2a+b=0成立，故③正確；
函數(shù)與x軸的交點(diǎn)是（﹣1，0）和（3，0）則當(dāng)y＞0時(shí)，x的取值范圍是﹣1＜x＜3，故④正確；
當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減小，則⑤錯(cuò)誤．
故選B．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了二次函數(shù)圖象以及系數(shù)a、b、c的關(guān)系和拋物線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握二次函數(shù)y=ax2+bx+c中，a、b、c的含義：a表示開(kāi)口方向：a>0時(shí)，拋物線開(kāi)口向上; a<0時(shí)，拋物線開(kāi)口向下b與對(duì)稱軸有關(guān)：對(duì)稱軸為x=-b/2a;c表示拋物線與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)：（0，c）；一元二次方程的解是其對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖像與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)．因此一元二次方程中的b2-4ac，在二次函數(shù)中表示圖像與x軸是否有交點(diǎn)．當(dāng)b2-4ac>0時(shí)，圖像與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac=0時(shí)，圖像與x軸有一個(gè)交點(diǎn)；當(dāng)b2-4ac<0時(shí)，圖像與x軸沒(méi)有交點(diǎn)．才能正確解答此題．