【題目】已知：如圖，已知⊙O的半徑為1，菱形ABCD的三個(gè)頂點(diǎn)A、B、D在⊙O上，且CD與⊙O相切．

（1）求證：BC與⊙O相切；

（2）求陰影部分面積．

【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）S陰影＝

【解析】試題分析：(1) 依據(jù)SSS證得△OCD≌△OCB,得到∠OBC＝∠ODC＝90°,所以 BC與⊙O相切;(2) 陰影部分面積等于2S△DOC－S扇形OBD,計(jì)算可得出結(jié)論.

試題解析：(1)連結(jié)OB、OD、OC，

∵ABCD是菱形，∴CD＝CB，

∵OC＝OC，OD＝OB，

∴△OCD≌△OCB，∴∠ODC＝∠OBC，

∵CD與⊙O相切，∴OD⊥CD，

∴∠OBC＝∠ODC＝90°，即OB⊥BC，點(diǎn)B在⊙O上，

∴BC與⊙O相切．

(2) ∵ABCD是菱形，∴∠A＝∠C，

∵∠DOB與∠A所對(duì)的弧都是，∴∠DOB＝2∠A，

由（1）知∠DOB＋∠C＝180°，∴∠DOB＝120°，∠DOC＝60°，

∵OD＝1，∴OC＝

∴S陰影＝2S△DOC－S扇形OBD＝2××1×－＝－

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】△ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示．

（1）作出△ABC關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的△ABlCl；
（2）點(diǎn)P在x軸上，且點(diǎn)P到點(diǎn)B與點(diǎn)C的距離之和最小，直接寫(xiě)出點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】坐標(biāo)系中，△ABC的坐標(biāo)分別是A（-1，2），B（-2，0），C（-1，1），若以原點(diǎn)O為位似中心，將△ABC放大到原來(lái)的2倍得到△A′B′C′，那么落在第四象限的A′的坐標(biāo)是.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為5cm、2cm，則該等腰三角形的周長(zhǎng)是_____．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在某市第四次黨代會(huì)上，提出了建設(shè)美麗城市決勝全面小康的奮斗目標(biāo)，為策應(yīng)市委號(hào)召，學(xué)校決定改造校園內(nèi)的一小廣場(chǎng)，如圖是該廣場(chǎng)的平面示意圖，它是由6個(gè)正方形拼成的長(zhǎng)方形，已知中間最小的正方形A的邊長(zhǎng)是1米．
（1）若設(shè)圖中最大正方形B的邊長(zhǎng)是x米，請(qǐng)用含x的代數(shù)式分別表示出正方形F、E和C的邊長(zhǎng)；
（2）觀察圖形的特點(diǎn)可知，長(zhǎng)方形相對(duì)的兩邊是相等的（如圖中的MN和PQ）．請(qǐng)根據(jù)這個(gè)等量關(guān)系，求出x的值；
（3）現(xiàn)沿著長(zhǎng)方形廣場(chǎng)的四條邊鋪設(shè)下水管道，由甲、乙2個(gè)工程隊(duì)單獨(dú)鋪設(shè)分別需要10天、15天完成．兩隊(duì)合作施工2天后，因甲隊(duì)另有任務(wù)，余下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)施工，試問(wèn)還要多少天完成？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】勾股定理神秘而美妙，它的證法多樣，其巧妙各有不同，其中的“面積法”給了小聰以靈感，他驚喜的發(fā)現(xiàn)，當(dāng)兩個(gè)全等的直角三角形如圖1或圖2擺放時(shí)，都可以用“面積法”來(lái)證明，下面是小聰利用圖1證明勾股定理的過(guò)程：
將兩個(gè)全等的直角三角形按圖1所示擺放，其中∠DAB=90°，求證：a2+b2=c2
證明：連結(jié)DB，過(guò)點(diǎn)D作BC邊上的高DF，則DF=EC=b﹣a
∵S四邊形ADCB=S△ACD+S△ABC= b2+ ab．
又∵S四邊形ADCB=S△ADB+S△DCB= c2+ a（b﹣a）
∴ b2+ ab= c2+ a（b﹣a）
∴a2+b2=c2
請(qǐng)參照上述證法，利用圖2完成下面的證明．
將兩個(gè)全等的直角三角形按圖2所示擺放，其中∠DAB=90°．求證：a2+b2=c2 ．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某校要求八年級(jí)同學(xué)在課外活動(dòng)中，必須在五項(xiàng)球類(lèi)（籃球、足球、排球、羽毛球、乒乓球）活動(dòng)中任選一項(xiàng)（只能選一項(xiàng)）參加訓(xùn)練，為了了解八年級(jí)學(xué)生參加球類(lèi)活動(dòng)的整體情況，現(xiàn)以八年級(jí)2班作為樣本，對(duì)該班學(xué)生參加球類(lèi)活動(dòng)的情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，并繪制了如圖所示的不完整統(tǒng)計(jì)表和扇形統(tǒng)計(jì)圖：

根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問(wèn)題：

（1）a= ，b= ；

（2）該校八年級(jí)學(xué)生共有600人，則該年級(jí)參加足球活動(dòng)的人數(shù)約 人；

（3）該班參加乒乓球活動(dòng)的5位同學(xué)中，有3位男同學(xué)（A，B，C）和2位女同學(xué)（D，E），現(xiàn)準(zhǔn)備從中選取兩名同學(xué)組成雙打組合，用樹(shù)狀圖或列表法求恰好選出一男一女組成混合雙打組合的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D為BC的中點(diǎn)，若動(dòng)點(diǎn)E以1cm/s的速度從A點(diǎn)出發(fā)，沿著A→B→A的方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)E點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒，連接DE，當(dāng)△BDE是直角三角形時(shí)，t的值______________．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市修通一條與省會(huì)城市相連接的高速鐵路，動(dòng)車(chē)走高速鐵路線到省會(huì)城市路程是500千米，普通列車(chē)走原鐵路線路程是560千米．已知普通列車(chē)與動(dòng)車(chē)的速度比是2：5，從該市到省會(huì)城市所用時(shí)間動(dòng)車(chē)比普通列車(chē)少用4.5小時(shí)，求普通列車(chē)、動(dòng)車(chē)的速度．

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