Question

如圖，△ABC中，∠A=35°，沿BE將此三角形對折，又沿BA′再一次對折，點C落在BE上的C′處，此時∠C′DB=85°，則原三角形的∠ABC的度數(shù)為

 

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Answer 1

考點：翻折變換（折疊問題）

專題：計算題

分析：先根據(jù)折疊的性質(zhì)得∠1=∠2，∠2=∠3，∠CDB=∠C′DB=85°，則∠1=∠2=∠3，即∠ABC=3∠3，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理得∠3+∠C=95°，在△ABC中，
利用三角形內(nèi)角和定理得∠A+∠ABC+∠C=180°，則35°+2∠3+95°=180°，可計算出∠3=25°，所以∠ABC=3∠3=75°．

解答：解：如圖，∵△ABC沿BE將此三角形對折，又沿BA′再一次對折，點C落在BE上的C′處，
∴∠1=∠2，∠2=∠3，∠CDB=∠C′DB=85°，
∴∠1=∠2=∠3，
∴∠ABC=3∠3，
在△BCD中，∠3+∠C+∠CDB=180°，
∴∠3+∠C=180°-85°=95°，
在△ABC中，
∵∠A+∠ABC+∠C=180°，
∴35°+2∠3+95°=180°，
∴∠3=25°，
∴∠ABC=3∠3=75°．
故答案為75°．

點評：本題考查了折疊的性質(zhì)：折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應(yīng)邊和對應(yīng)角相等．也考查了三角形內(nèi)角和定理．