Question

(2005　湖南長(zhǎng)沙)某通信器材公司銷售一種市場(chǎng)需求較大的新型通訊產(chǎn)品．已知每件產(chǎn)品的進(jìn)價(jià)為40元，每年銷售該種產(chǎn)品的總開支(不含進(jìn)價(jià))總計(jì)120萬(wàn)元．在銷售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，年銷售量y(萬(wàn)件)與銷售單價(jià)x(元)之間存在著如圖所示的一次函數(shù)關(guān)系．

(1)求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；

(2)試寫出該公司銷售該種產(chǎn)品的年獲利z(萬(wàn)元)關(guān)于銷售單價(jià)x(元)的函數(shù)關(guān)系式(年獲利=年銷售額－年銷售產(chǎn)品總進(jìn)價(jià)－年總開支)．當(dāng)銷售單價(jià)x為何值時(shí)，年獲利最大？并求這個(gè)最大值；

(3)若公司希望該種產(chǎn)品一年的銷售獲利不低于40萬(wàn)元，借助(2)中函數(shù)的圖像，請(qǐng)你幫助該公司確定銷售單價(jià)的范圍．在此情況下，要使產(chǎn)品銷售量最大，你認(rèn)為銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？

Answer 1

答案：略
解析：

解　(1)設(shè)y=kx＋b，它過(guò)點(diǎn)(60，5)、(80，4)， ∴， 解得． ∴． (2)， ∴當(dāng)x=100元時(shí)，最大年獲利為60萬(wàn)元． (3)令z=40，得， 整理得：． 解得：． 函數(shù)圖像如下： 由圖可知，要使年獲利不低于40萬(wàn)元，銷售單價(jià)應(yīng)在80元到120元之間．又因?yàn)殇N售單價(jià)越低，銷售量越大，所以要使銷售量最大，又要使年獲利不低于40萬(wàn)元，銷售單價(jià)應(yīng)定為80元．

提示：

點(diǎn)評(píng)　本題是一次函數(shù)與二次函數(shù)相結(jié)合的題，通過(guò)所給圖像，求出相關(guān)點(diǎn)的坐標(biāo)，應(yīng)用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)的解析式．解決好本題的第(3)問(wèn)關(guān)鍵在于所求二次函數(shù)的圖像．