Question

17．如圖，四邊形ABCD中，對(duì)角線(xiàn)AC，BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在OA，OC上
（1）給出以下條件；①OB=OD，②∠1=∠2，③OE=OF，請(qǐng)你從中選取兩個(gè)條件證明△BEO≌△DFO；
（2）在（1）條件中你所選條件的前提下，添加AE=CF，求證：四邊形ABCD是平行四邊形．

Answer 1

分析 （1）選取①②，利用ASA判定△BEO≌△DFO即可；
（2）根據(jù)△BEO≌△DFO可得EO=FO，BO=DO，再根據(jù)等式的性質(zhì)可得AO=CO，根據(jù)兩條對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形可得結(jié)論．

解答 證明：（1）選�、佗�，
∵在△BEO和△DFO中$\left\{\begin{array}{l}{∠1=∠2}\\{BO=DO}\\{∠EOB=∠FOD}\end{array}\right.$，
∴△BEO≌△DFO（ASA）；

（2）由（1）得：△BEO≌△DFO，
∴EO=FO，BO=DO，
∵AE=CF，
∴AO=CO，
∴四邊形ABCD是平行四邊形．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了平行四邊形的判定，以及全等三角形的判定，關(guān)鍵是掌握兩條對(duì)角線(xiàn)互相平分的四邊形是平行四邊形．