用正三角形和正六邊形鑲嵌,若每一個頂點周圍有m個正三角形、n 個正六邊形,則m,n滿足的關系式是(   )

    A.2m+3n=12     B.m+n=8     C.2m+n=6     D.m+2n=6

 

【答案】

D

【解析】本題考查了平面鑲嵌的條件

正多邊形的組合能否進行平面鑲嵌，關鍵是看位于同一頂點處的幾個角之和能否為360°．若能，則說明可以進行平面鑲嵌；反之，則說明不能進行平面鑲嵌．

正多邊形的平面鑲嵌，每一個頂點處的幾個角之和應為360度，

而正三角形和正六邊形內(nèi)角分別為60°、120°，

根據(jù)題意可知60°×m+120°×n=360°，

化簡得到．

故選D．

 

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17、用正三角形和正六邊形按如圖所示的規(guī)律拼圖案，即從第二個圖案開始，每個圖案都比上一個圖案多一個正六邊形和兩個正三角形，則第n個圖案中正三角形的個數(shù)為
2n+2
（用含n的代數(shù)式表示）．

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8、用正三角形和正六邊形鑲嵌，若每一個頂點周圍有m個正三角形、n個正六邊形，則m，n滿足的關系式是（　　）

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6、下列命題中，真命題的個數(shù)是（　�。�
①等弧所對弦相等
②平分弦的直徑，垂直于這條弦
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④用正三角形和正六邊形兩種圖形可以實現(xiàn)鑲嵌

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用正三角形和正六邊形鋪成一個平面，則在同一個頂點處，正三角形和正六邊形的個數(shù)之比為（　�。�

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用正三角形和
正六邊形
正六邊形
能鋪滿地面．

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