Question

某名牌潔具廠生產(chǎn)的一款經(jīng)典淋浴花灑A（簡(jiǎn)稱(chēng)“花灑A”），因其造型時(shí)尚典雅，質(zhì)量過(guò)硬，在市場(chǎng)上供不應(yīng)求，深受消費(fèi)者喜愛(ài)．但花灑的價(jià)格受其主要原材料銅的價(jià)格的影響很大，從去年1至12月，國(guó)內(nèi)銅價(jià)一路下跌，每千克銅價(jià)y（元）與月份x（1≤x≤12，且x取正整數(shù)）之間的函數(shù)關(guān)系如下表：

月份x	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12
銅價(jià)y（元/千克）	59	58	57	56	55	54	53	52	51	50	49	48

該潔具廠每月按定單數(shù)量購(gòu)買(mǎi)原材料組織生產(chǎn)，并將每套花灑A的出廠價(jià)定為680元．已知每套花灑A的含銅量為8千克，每套花灑A的其它成本為120元，且1至12月花灑A的定單數(shù)量p（萬(wàn)套）與月份x滿足函數(shù)關(guān)系式p=-0.1x+2.2（1≤x≤12，且x取正整數(shù)）．
（1）請(qǐng)觀察題中的表格，用所學(xué)過(guò)的一次函數(shù)、反比例函數(shù)或二次函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，求出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；
（2）求該廠去年生產(chǎn)花灑A的利潤(rùn)W（萬(wàn)元）與x（月）之間的函數(shù)關(guān)系式，并求出哪個(gè)月生產(chǎn)花灑A的利潤(rùn)最大，且最大利潤(rùn)是多少萬(wàn)元？
（3）受?chē)?guó)際大宗商品價(jià)格上漲的影響，今年1月的銅價(jià)比去年12月每千克上漲10元，另一方面，由于臨近春節(jié)原材料成本增長(zhǎng)，其它成本上漲至131元/套．該潔具廠決定從今年1月開(kāi)始，每套花灑A的出廠價(jià)在去年的基礎(chǔ)上提高a%，與此同時(shí)花灑A的月定單數(shù)量在去年12月的基礎(chǔ)上減少1.8a%．但是，為解決0.8萬(wàn)個(gè)水龍頭B的庫(kù)存問(wèn)題，潔具廠計(jì)劃今年1月在原定單基礎(chǔ)上多生產(chǎn)0.8萬(wàn)套花灑A，與水龍頭B搭配成淋浴組合C（一套花灑A+1個(gè)水龍頭B）進(jìn)行銷(xiāo)售，已知每年個(gè)水龍頭B的所有成本是105元（含銅成本），潔具廠將每套淋浴組合C的出廠價(jià)定為1000元，新增的0.8萬(wàn)套淋浴組合C定單被搶購(gòu)一空．這樣，該廠今年1月計(jì)劃生產(chǎn)的花灑A和淋浴組合C獲總利潤(rùn)376萬(wàn)元．請(qǐng)你參考以下數(shù)據(jù)，估算出a的整數(shù)值（0＜a＜20）．
（參考數(shù)據(jù)：9.6²=92.16，9.7²=94.09，9.8²=96.04，9.9²=98.01）

Answer 1

分析：（1）利用待定系數(shù)法就可以直接求出一次函數(shù)的解析式；
（2）根據(jù)利潤(rùn)=（出廠價(jià)-成本價(jià)）×數(shù)量就可以求出利潤(rùn)W與月份x之間的函數(shù)關(guān)系式．
（3）先根據(jù)條件求出今年1月份銅價(jià)為（48+10）元，今年得花灑A的出廠價(jià)為680（1+a%）元，去年12月的訂單量為p=-0.1×12+2.2=1萬(wàn)套，就可以表示出組合c的每套利潤(rùn)為（1000-58×8-131-105）元，進(jìn)而可以求出組合c的利潤(rùn)，再加上訂單銷(xiāo)售的而利潤(rùn)等于總利潤(rùn)建立方程求出其解即可．

解答：解：（1）設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=kx+b，由題意得：

59=k+b 58=2k+b

，
解得：

k=-1 b=60

，
∴y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y=-x+60；
（2）由題意得：
W=[680-8（-x+60）-120]（-0.1x+2.2），
=-0.8x²+9.6x+176，
=-0.8（x²-12x）+176，
=-0.8（x-6）²+204.8，
∴當(dāng)x=6時(shí)，W_最大=204.8元．
∴6月生產(chǎn)花灑A的利潤(rùn)最大，且最大利潤(rùn)是204.8萬(wàn)元；
（3）由題意，得
去年12月份銅的價(jià)格為：48元/千克，
∴今年1月份銅的價(jià)格為：48+10=58元/千克，
去年12月份的訂單量為：P=-0.1×12+2.2=1（萬(wàn)套），
今年1月份出廠價(jià)為：680（1+a%）元，
今年1月份的訂單為：1×（1-1.8a%）．
∴1×（1-1.8a%）[680×（1+a%）-8×58-131]+0.8[1000-8×58-131-105]=376，
設(shè)a%=m，則原方程化簡(jiǎn)為：
1224m²-527m+51=0，
m=

527± 5272-4×1224×51

2448

=

527±17 97

2448

，
∵9.8²=96.04，
∴m=

527±17×9.8

2448

，
∴m₁≈0.283，m₂≈0.147，
∴a%=0.283，或a%=0.147，
∴a₁=28.3，a₂=14.7
∵a為整數(shù)，0＜a＜20，
∴a=15．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)的解析式的運(yùn)用，二次函數(shù)的解析式的性質(zhì)的運(yùn)用，解答時(shí)求出函數(shù)的解析式是重點(diǎn)，根據(jù)1月份計(jì)劃生產(chǎn)的花灑A和淋浴組合C獲總利潤(rùn)為376萬(wàn)元建立方程是求a值關(guān)鍵．