Question

如圖14，四邊形是一張放在平面直角坐標系中的矩形紙片，點在軸上，點在軸上，將邊折疊，使點落在邊的點處．已知折疊，且．

（1）判斷與是否相似？請說明理由；

（2）求直線與軸交點的坐標；

（3）是否存在過點的直線，使直線、直線與軸所圍成的三角形和直線、直線與軸所圍成的三角形相似？如果存在，請直接寫出其解析式并畫出相應的直線；如果不存在，請說明理由．

Answer 1

解：（1）與相似．           

由折疊知，，

，

   又，．

（2），設(shè)，則．

由勾股定理得．．

由（1），得，

，．

在中，，

，解得．

，點的坐標為，

點的坐標為，                            

設(shè)直線的解析式為，

解得

，則點的坐標為．               

（3）滿足條件的直線有2條：，．