Question

【題目】如圖，E是矩形ABCD的邊CB的中點，AF⊥DE于點F，AB=3，AD=4．求點A到直線DE的距離．

Answer 1

【答案】解：∵四邊形ABCD是矩形， ∴∠ADC=∠C=90°，CD=AB=3，BC=AD=4，
∵E是矩形ABCD的邊CB的中點，
∴CE=2，
∴DE= = = ，
∵AF⊥DE，
∴∠AFD=∠C=90°，
∴∠DAF+∠ADF=∠ADF+∠CDE=90°，
∴∠DAF=∠CDE，
∴△ADF∽△DCE，
∴ ，即 = ，
∴AF=
【解析】由四邊形ABCD 是矩形，得到∠ADC=∠C=90°，CD=AB=3，BC=AD=2，根據(jù)勾股定理得到DE= ，通過△ADF∽△DCE，得到 ，列方程即可得到結(jié)果．
【考點精析】利用矩形的性質(zhì)和相似三角形的判定與性質(zhì)對題目進行判斷即可得到答案，需要熟知矩形的四個角都是直角，矩形的對角線相等；相似三角形的一切對應(yīng)線段(對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線、外接圓半徑、內(nèi)切圓半徑等）的比等于相似比；相似三角形周長的比等于相似比；相似三角形面積的比等于相似比的平方．