【題目】如圖,有兩條公路OM,ON相交成30°角,沿公路OM方向離O點(diǎn)80米處有一所學(xué)校A.當(dāng)重型運(yùn)輸卡車(chē)P沿道路ON方向行駛時(shí),在以P為圓心50米長(zhǎng)為半徑的圓形區(qū)域內(nèi)都會(huì)受到卡車(chē)噪聲的影響,且卡車(chē)P與學(xué)校A的距離越近噪聲影響越大.若已知重型運(yùn)輸卡車(chē)P沿道路ON方向行駛的速度為18千米/時(shí).
(1)求對(duì)學(xué)校A的噪聲影響最大時(shí)卡車(chē)P與學(xué)校A的距離;
(2)求卡車(chē)P沿道路ON方向行駛一次給學(xué)校A帶來(lái)噪聲影響的時(shí)間.
【答案】
(1)解:過(guò)點(diǎn)A作AD⊥ON于點(diǎn)D,
∵∠NOM=30°,AO=80m,
∴AD=40m,
即對(duì)學(xué)校A的噪聲影響最大時(shí)卡車(chē)P與學(xué)校A的距離為40米
(2)解:由圖可知:以50m為半徑畫(huà)圓,分別交ON于B,C兩點(diǎn),AD⊥BC,BD=CD= BC,OA=80m,
∵在Rt△AOD中,∠AOB=30°,
∴AD= OA= ×80=40m,
在Rt△ABD中,AB=50,AD=40,由勾股定理得:BD= = =30m,
故BC=2×30=60米,即重型運(yùn)輸卡車(chē)在經(jīng)過(guò)BC時(shí)對(duì)學(xué)校產(chǎn)生影響.
∵重型運(yùn)輸卡車(chē)的速度為18千米/小時(shí),即 =300米/分鐘,
∴重型運(yùn)輸卡車(chē)經(jīng)過(guò)BC時(shí)需要60÷300=0.2(分鐘)=12(秒).
答:卡車(chē)P沿道路ON方向行駛一次給學(xué)校A帶來(lái)噪聲影響的時(shí)間為12秒
【解析】(1)直接利用直角三角形中30°所對(duì)的邊等于斜邊的一半求出即可;(2)根據(jù)題意可知,圖中AB=50m,AD⊥BC,且BD=CD,∠AOD=30°,OA=80m;再利用垂徑定理及勾股定理解答即可.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2008北京奧運(yùn)會(huì)主會(huì)場(chǎng)“鳥(niǎo)巢”的座席數(shù)是91 000個(gè),這個(gè)數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示為( )
A.0.91×105
B.9.1×104
C.91×103
D.9.1×103
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【題目】某市出租車(chē)收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是:起步價(jià)8元,當(dāng)路程超過(guò)2km時(shí),每1km收費(fèi)1.8元,如果某出租車(chē)行駛x(x>2km),則司機(jī)應(yīng)收費(fèi)(單位:元)( 。
A. 8+1.8(x﹣2)B. 8+1.8xC. 8﹣1.8xD. 8﹣1.8(x﹣2)
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【題目】把x3+4x分解因式的結(jié)果是( )
A. x(x2+4) B. x(x+2)(x-2)
C. x(x+2)2 D. x(x-2)2
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖1,拋物線(xiàn)y=﹣x2+bx+c經(jīng)過(guò)A(﹣1,0),B(4,0)兩點(diǎn),與y軸相交于點(diǎn)C,連結(jié)BC,點(diǎn)P為拋物線(xiàn)上一動(dòng)點(diǎn),過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線(xiàn)l,交直線(xiàn)BC于點(diǎn)G,交x軸于點(diǎn)E.
(1)求拋物線(xiàn)的表達(dá)式;
(2)當(dāng)P位于y軸右邊的拋物線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)時(shí),過(guò)點(diǎn)C作CF⊥直線(xiàn)l,F(xiàn)為垂足,當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到何處時(shí),以P,C,F(xiàn)為頂點(diǎn)的三角形與△OBC相似?并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)如圖2,當(dāng)點(diǎn)P在位于直線(xiàn)BC上方的拋物線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)時(shí),連結(jié)PC,PB,請(qǐng)問(wèn)△PBC的面積S能否取得最大值?若能,請(qǐng)求出最大面積S,并求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo),若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知正比例函數(shù)y= x與一次函數(shù)y=﹣x+7的圖象交于點(diǎn)A.
(1)求點(diǎn)A的坐標(biāo);
(2)設(shè)x軸上有一點(diǎn)P(a,0),過(guò)點(diǎn)P作x軸的垂線(xiàn)(垂線(xiàn)位于點(diǎn)A的右側(cè)),分別交y= x和y=﹣x+7的圖象于點(diǎn)B,C,連接OC.若BC= OA,求△OBC的面積.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,AB是⊙O的直徑,CD與⊙O相切于點(diǎn)C,與AB的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)D,DE⊥AD且與AC的延長(zhǎng)線(xiàn)交于點(diǎn)E.
(1)求證:DC=DE;
(2)若tan∠CAB=,AB=3,求BD的長(zhǎng).
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【題目】由于霧霾天氣頻發(fā),市場(chǎng)上防護(hù)口罩出現(xiàn)熱銷(xiāo),某醫(yī)藥公司每月固定生產(chǎn)甲、乙兩種型號(hào)的防霧霾口罩共20萬(wàn)只,且所有產(chǎn)品當(dāng)月全部售出,原料成本、銷(xiāo)售單價(jià)及工人生產(chǎn)提成如表:
甲 | 乙 | |
原料成本 | 12 | 8 |
銷(xiāo)售單價(jià) | 18 | 12 |
生產(chǎn)提成 | 1 | 0.8 |
(1)若該公司五月份的銷(xiāo)售收入為300萬(wàn)元,求甲、乙兩種型號(hào)的產(chǎn)品分別是多少萬(wàn)只?
(2)公司實(shí)行計(jì)件工資制,即工人每生產(chǎn)一只口罩獲得一定金額的提成,如果公司六月份投入總成本(原料總成本+生產(chǎn)提成總額)不超過(guò)239萬(wàn)元,應(yīng)怎樣安排甲、乙兩種型號(hào)的產(chǎn)量,可使該月公司所獲利潤(rùn)最大?并求出最大利潤(rùn)(利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入﹣投入總成本)
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