Question

請耐心閱讀，然后解答后面的問題：
上周末，小明在書城隨手翻閱一本高中數(shù)學(xué)參考書時，無意中看到了幾個等式：sin51°cos12°+cos51°sin12°=sin63°，sin25°cos76°+cos25°sin76°=sin101°．一個猜想出現(xiàn)在他腦海里，回家后他馬上用科學(xué)記算器進(jìn)行驗(yàn)證，發(fā)現(xiàn)自己的猜想成立，并能推廣到一般．其實(shí)這是大家將在高中學(xué)的一個三角函數(shù)知識．你是否和小明一樣也有想法了？下面考考你，看你悟到了什么：
①根據(jù)你的猜想填空：sin37°cos48°+cos37°sin48°=

sin120°

，sinαcosβ+cosαsinβ=

sin（α+β）

．
②盡管75°角不是特殊角，請你用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律巧算出sin75°的值．

Answer 1

分析：①根據(jù)題意，一個角的正弦與另一個角的余弦的積加上這個角的余弦與另一個角的正弦的積等于這兩個角的和的正弦值，進(jìn)行計算即可；
②把75°分解成30°+45°，然后根據(jù)兩個角和的正弦列式計算即可得解．

解答：解：①根據(jù)題目信息，sin37°cos48°+cos37°sin48°=sin（37°+48°）=sin120°，
sinαcosβ+cosαsinβ=sin（α+β）；
故答案為：sin120°，sin（α+β）；

②sin75°=sin（30°+45°）=sin30°cos45°+cos30°sin45°=

1

2

×

2

2

+

3

2

×

2

2

=

2 + 6

4

．

點(diǎn)評：本題考查了特殊角的三角函數(shù)值，讀懂題目信息，理解兩個角的和的正弦值的求解方法是解題的關(guān)鍵．