（2002•大連）如圖，⊙O1和⊙O2外切于點C，直線AB分別切⊙O1和⊙O2于AB，⊙O2的半徑為1，AB=2，則⊙O1的半徑為    ．
【答案】分析：連接O1O2、O1A、O2B，過O2作O1A的垂線設垂足為D，在構造的直角三角形中，易知O2D=AB，O1O2為兩圓的半徑和，O1D是兩圓的半徑差，利用勾股定理即可求得⊙O1的半徑．
解答：解：連接O1O2、O1A、O2B，過O2作O2D⊥O1A于D；
設⊙O1的半徑為R，則：
O1O2=R+1，O1D=R-1，O2D=AB=2；
在Rt△O1O2D中，由勾股定理得：
（R+1）2=（R-1）2+8，
解得R=2，故⊙O1的半徑為2．
點評：此題主要考查了相切兩圓的性質以及勾股定理的綜合應用，正確地構造出與所求相關的直角三角形是解題的關鍵．
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（2002•大連）如圖，P為x軸正半軸上一點，半圓P交x軸于A、B兩點，交y軸于C點，弦AE
分別交OC、CB于D、F．已知=，
（1）求證：AD=CD；
（2）若DF=，tan∠ECB=，求經過A、B、C三點的拋物線的解析式；
（3）設M為x軸負半軸上一點，OM=AE，是否存在過點M的直線，使該直線與（2）中所得的拋物線的兩個交點到y(tǒng)軸距離相等？若存在，求出這條直線的解析式；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：2002年遼寧省大連市中考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

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分別交OC、CB于D、F．已知=，
（1）求證：AD=CD；
（2）若DF=，tan∠ECB=，求經過A、B、C三點的拋物線的解析式；
（3）設M為x軸負半軸上一點，OM=AE，是否存在過點M的直線，使該直線與（2）中所得的拋物線的兩個交點到y(tǒng)軸距離相等？若存在，求出這條直線的解析式；若不存在，請說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源：2002年全國中考數(shù)學試題匯編《圓》（10）（解析版） 題型：解答題

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求證：△OCD為等腰三角形．

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（2002•大連）如圖，⊙O1和⊙O2外切于點C，直線AB分別切⊙O1和⊙O2于AB，⊙O2的半徑為1，AB=2，則⊙O1的半徑為    ．

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