Question

AB=2R是半圓的直徑，C、D是半圓周上兩點，并且弧AC與BD的度數(shù)分別是96°和36°，動點P在線段AB上，則PC+PD的最小值為

 

．

Answer 1

分析：作點C關于AB的對稱點C′，再根據(jù)對稱的性質(zhì)得出∠DOC′=120°，作OE⊥C′D于E，利用垂徑定理及特殊角的三角函數(shù)值即可得出答案．

解答：解：作點C關于AB的對稱點C′，在另一半圓上，并且

BC′

的度數(shù)=

BC

的度數(shù)=84°，
所以∠DOC′=120°，∠OC′D=∠ODE=30°，
過O作OE⊥C′D于E，則C′E=OC′•cos30°=

3 R

2

，
所以DC′=

3

R，
因為PC+PD=PC′+PD≥C′D

3

R，當P點是DC′與AB的交點時取“=”．
故（PC+PD）min=

3

R．
故答案為：

3

R．

點評：本題考查的是圓心角、弧、弦的關系及特殊角的三角函數(shù)值、等腰三角形的性質(zhì)、軸對稱的性質(zhì)、垂徑定理，涉及面較廣，難度適中．