Question

小蘭和小明用擲骰子的方法來確定P（x，y）的位置．他們規(guī)定：倆人各擲兩次，第一次擲得的點數(shù)為x，第二次擲得的點數(shù)為y．所確定的點數(shù)在直線y=-2x+6上的為小蘭贏；所確定的點數(shù)在直線y=-2x+8上的為小明贏，你認為這樣公平嗎？請用列表法說明并算出他們各自的概率．若不公平，請設計一種公平的規(guī)則．

Answer 1

解：不公平
根據(jù)小蘭和小明的拋擲情況，均可用下表表示：

	1	2	3	4	5	6
1	1 2	1 3	1 4	1 4	1 5	1 6
2	2 1	2 2	2 3	2 4	2 5	2 6
3	3 1	3 2	3 3	3 4	3 5	3 6
4	4 1	4 2	4 3	4 4	4 5	4 6
5	5 1	5 2	5 3	5 4	5 5	5 6
6	6 1	6 2	6 3	6 4	6 5	6 6

（列出表格）
小蘭確定可用的點數(shù)只有：14；22；兩種，所以P_小蘭==
小明確定可用的點數(shù)只有：16；24；32；三種，所以P_小明==
所以P_小明＞P_小蘭，即游戲不公平，小明贏

（2）所確定的點數(shù)在直線y=-2x+6上時，小蘭得3分；
所確定的點數(shù)在直線y=-2x+8上時，小明得2分．
這樣就公平了．
分析：（1）游戲是否公平，關鍵要看是否游戲雙方贏的機會相等，即判斷雙方取勝的概率是否相等，或轉(zhuǎn)化為在總情況明確的情況下，判斷雙方取勝所包含的情況數(shù)目是否相等．
（2）可以添加一定的分值進行調(diào)節(jié)．
點評：本題考查的是游戲公平性的判斷．判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比；一次函數(shù)上點的橫縱坐標適合這個一次函數(shù)．