如圖,正比例函數(shù)y1=x的圖象與反比例函數(shù)(k≠0)的圖象相交于A、B兩點,點A的縱坐標為2.
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)求出點B的坐標,并根據(jù)函數(shù)圖象,寫出當y1>y2時,自變量x的取值范圍.
【答案】分析:(1)設(shè)A(m,2),將A縱坐標代入正比例解析式求出m的值,確定出A坐標,代入反比例解析式求出k的值,即可確定出反比例解析式;
(2)聯(lián)立兩函數(shù)解析式求出B的坐標,由A與B橫坐標,利用圖象即可求出當y1>y2時,自變量x的取值范圍.
解答:解:(1)設(shè)A點的坐標為(m,2),代入y1=x得:m=2,
∴點A的坐標為(2,2),
∴k=2×2=4,
∴反比例函數(shù)的解析式為y2=;

(2)當y1=y2時,x=,
解得:x=±2,
∴點B的坐標為(-2,-2),
則由圖象可知,當y1>y2時,自變量x的取值范圍是:-2<x<0或x>2.
點評:此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題,利用數(shù)形結(jié)合的思想,熟練掌握數(shù)形結(jié)合思想是解本題的關(guān)鍵.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,正比例函數(shù)y1=k1x的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點,其中點A的坐標精英家教網(wǎng)為(1,2).
(1)分別求出這兩個函數(shù)的表達式;
(2)請你觀察圖象,寫出y1>y2時,x的取值范圍;
(3)在y軸上是否存在點P,使△AOP為等腰三角形?若存在,請你直接寫出點P的坐標;若不存在,請說明理由.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

精英家教網(wǎng)如圖,正比例函數(shù)y1=k1x與反比例函數(shù)y2=
k2
x
 相交于A、B點.已知點A的坐標為A(4,n),BD⊥x軸于點D,且S△BDO=4.過點A的一次函數(shù)y3=k3x+b與反比例函數(shù)的圖象交于另一點C,與x軸交于點E(5,0).
(1)求正比例函數(shù)y1、反比例函數(shù)y2和一次函數(shù)y3的解析式;
(2)結(jié)合圖象,求出當k3x+b>
k2
x
>k1x時x的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•廣州)如圖,正比例函數(shù)y1=k1x和反比例函數(shù)y2=
k2
x
的圖象交于A(-1,2)、B(1,-2)兩點,若y1<y2,則x的取值范圍是(  )

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

(2013•紅河州)如圖,正比例函數(shù)y1=x的圖象與反比例函數(shù)y2=
kx
(k≠0)的圖象相交于A、B兩點,點A的縱坐標為2.
(1)求反比例函數(shù)的解析式;
(2)求出點B的坐標,并根據(jù)函數(shù)圖象,寫出當y1>y2時,自變量x的取值范圍.

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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:

如圖,正比例函數(shù)y1=k1x和反比例函數(shù)y2=
k2x
的圖象交于A(-1,2)、B(1,-2)兩點,若y1<y2,則x的取值范圍是
-1<x<0或x>1
-1<x<0或x>1

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