Question

甲乙兩個學生在一學年的6次數(shù)學測驗中成績分別為（單位：分）：
甲：80，84，88，76，79，85
乙：80，75，90，64，88，95
（1）求

.

x甲

，

.

x乙

，s²_甲，s²_乙；
（2）試估計甲的學生成績穩(wěn)定還是乙學生成績穩(wěn)定？

Answer 1

分析：（1）利用平均數(shù)、方差的公式計算即可；
（2）比較甲乙兩個學生的方差，根據(jù)方差越小，波動越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定判斷即可．

解答：解：（1）甲的平均成績：

.

x甲

=（80+84+88+76+79+85）÷6=82，
乙的平均成績：

.

x乙

=（80+75+90+64+88+95）÷6=82；
甲的方差：S_甲²=

1

6

[（80-82）²+（84-82）²+（88-82）²+（76-82）²+（79-82）²+（85-82）²]=

1

6

×98=16

1

3

，
乙的方差：S_乙²=

1

6

[（80-82）²+（75-82）²+（90-82）²+（64-82）²+（88-82）²+（95-82）²]=

1

6

×646=107

2

3

；

（2）∵S_甲²＜S_乙²，
∴甲學生成績更穩(wěn)定．

點評：本題考查了平均數(shù)、方差的意義及計算，難度適中．一般地，設有n個數(shù)據(jù)，x₁，x₂，…x_n，則平均數(shù)

.

x

=

1

n

（x₁+x₂+x₃…+x_n），方差S²=

1

n

[（x₁-

.

x

）²+（x₂-

.

x

）²+…+（x_n-

.

x

）²]，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大；方差越小，波動性越�。畬W會分析數(shù)據(jù)和統(tǒng)計量，從而得出正確的結論．