Question

11、若不等式0≤x²-ax+a≤1有唯一解，那么a的值為

2

．

Answer 1

分析：根據(jù)題意有兩種解法，一種是二次函數(shù)解法，另一種是一元二次方程．對方法一，先設出x²-ax+a=（x-k）²+1，根據(jù)對應相等得出a的值；而對方法二，根據(jù)一元二次方程的判別式和分解因式，得出a的范圍，然后聯(lián)立得出a的值．

解答：解：方法一：
x²-ax+a是開口向上的拋物線，∴0≤x²-ax+a≤有唯一解，只能是x²-ax+a的最小值為1，
∴設x²-ax+a=（x-k）²+1=x²-2kx+k²+1，
∴2k=a，k²+1=a，
∴2k=k²+1，（k-1）²=1，
∴k=1，
∴a=2k=2；
方法二：
由第一個不等號：0≤x²-ax+a，
根據(jù)一元二次方程的判別式，要使不等式成立，
則判別式△=a²-4a≤0，即0≤a≤4；
對第二個不等式，移項后分解因式即[x+（1-a）]（x-1）≤0，
則有1≤x≤a-1或a-1≤x≤1；
而由已知條件，兩不等式聯(lián)立有唯一解．故a-1=1，即a=2．

點評：本題考查了拋物線和x軸的交點問題，以及一元二次方程根的判別式，是中考壓軸題難度較大．