Question

如圖，依次以三角形、四邊形、…、n邊形的各頂點(diǎn)為圓心畫半徑為l的圓，且圓與圓之間兩兩不相交．把三角形與各圓重疊部分面積之和記為S₃，四邊形與各圓重疊部分面積之和記為S₄，…．n邊形與各圓重疊部分面積之和記為S_n．則S₂₀₁₂的值為________．（結(jié)果保留π）

Answer 1

1005π
分析：根據(jù)題意可得出，重疊的每一部分是半徑為1的扇形，圓心角是多邊形的內(nèi)角和，根據(jù)扇形的面積公式：S=進(jìn)行計(jì)算即可．
解答：S₃===π；
S₄==π；
…
S₂₀₁₂==1005π．
故答案為1005π．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了扇形面積的計(jì)算，以及多邊形的內(nèi)角和定理，解答本題的關(guān)鍵是通過圖形得出，重疊的每一部分是半徑為1的扇形，圓心角是多邊形的內(nèi)角和，難度一般．