Question

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=6，E、F是BC的三等分點，過點C、E、F分別作AB的垂線，垂足分別為D、G、H，連接AE、AF，分別交CD、EG于M、N，記△CME的面積為S₁，△ENF的面積為S₂，△FHB的面積為S₃，則的值是    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)題意可以求出CD、EG、FH的長，△FHB是等腰直角三角形，面積容易得到，△CME與△ENF中EN，CM邊上的高都等于BH的長．
根據(jù)相似三角形的性質(zhì)就可以求出EN、CM的長．就可以求出兩個三角形的面積．
解答：解：BF=EF=CE=2，△BFH是等腰直角三角形，因而BH=2×=，
S₃=1，根據(jù)CD∥EG∥FH，BF=EF=CE，
則△CME與△ENF中，EN、CM邊上的高都等于BH=，
△BCD是等腰直角三角形，
因而CD=6×=3，
根據(jù)==，
因而EG=CD=2，=，
則MD=EG=，
則CM=，
△CME的面積S₁=×CM×=，
同理S₂=，
因而的值是．
點評：本題主要考查了相似三角形的性質(zhì)，相似三角形的對應(yīng)邊的比相等．善于發(fā)現(xiàn)題目中的相似三角形是解決本題的關(guān)鍵．