Question

關(guān)于x的方程1+

x

2-x

=

2m

x2-4

的解也是不等式組

1-x 2 ＞x-2 2(x-3)≤x-8

的一個(gè)解，則m的取值范圍是

m＞0

．

Answer 1

分析：首先解分式方程，通過(guò)方程兩邊乘以最簡(jiǎn)公分母（x+2）（x-2），把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程，求出x關(guān)于m的表達(dá)式，然后通過(guò)解不等式組，求出x的取值范圍，最后把x關(guān)于m的表達(dá)式代入到x的取值范圍，即可推出m的取值范圍．

解答：解：原分式方程變形得：1-

x

x-2

=

2m

(x-2)(x+2)

，
方程兩邊同乘以最簡(jiǎn)公分母（x+2）（x-2）得：（x+2）（x-2）-x（x+2）=2m，
整理得：x=-m-2，
∵不等式組

1-x 2 ＞x-2 2(x-3)≤x-8

，
∴整理不等式組得：

1-x＞2x-4 2x-6≤x-8

，
解不等式組得：

x＜ 5 3 x≤-2

，
∴x≤-2，
∵x=-2時(shí)，（x+2）（x-2）=0，
∴x＜-2，
∵x=-m-2，
∴-m-2＜-2，
∴m＞0．
故答案為m＞0．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查解分式方程，解不等式方程組，關(guān)鍵在于通過(guò)解分式方程正確的求出x關(guān)于m的表達(dá)式，通過(guò)解不等式組求出x的取值范圍，正確的確定x的取值范圍．