有一張長比寬多8cm的矩形紙板．如果在紙板的四個角處各剪去一個正方形（如圖所示），可制成高是4cm，容積是512cm3的一個無蓋長方體紙盒．
矩形紙板的長是
24
24
cm，寬是
16
16
cm．
分析：設(shè)出矩形紙板的寬，根據(jù)長比寬多8cm，即可表示出紙板的長，然后根據(jù)長方體紙盒的容積列方程求出紙板的長和寬．
解答：解：設(shè)矩形紙板的寬為xcm，則長為（x+8）cm．（1分）
根據(jù)題意，得4（x-8）（x+8-8）=512，（3分）
解得，x1=16，x2=-8（不合題意，舍去）（4分）
∴x+8=24（cm）．（5分）
答：矩形紙板的長和寬分別24cm，16cm．
點評：此題考查了矩形的性質(zhì)、相似三角形的判定和性質(zhì)以及二次函數(shù)最值的應(yīng)用；要注意的是（2）題中，3cm、6cm的邊都有可能在BN上，因此要分類討論，不要漏解．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有一張長比寬多8cm的矩形紙板．如果在紙板的四個角處各剪去一個正方形（如圖精英家教網(wǎng)所示），可制成高是4cm，容積是512cm3的一個無蓋長方體紙盒．
（1）求矩形紙板的長和寬；
（2）在操作過程中，由于不小心，矩形紙板被剪掉一角，其直角邊長分別為3cm和6cm．如果在剩余的紙板上先裁剪一個各邊與原矩形紙板各邊平行或重合的矩形，然后再按如圖裁剪方式制作高仍是4cm的無蓋長方體紙盒，那么你認(rèn)為如何裁剪才能使制作的長方體紙盒的容積最大，請畫出草圖，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

有一張長比寬多8cm的矩形紙板．如果在紙板的四個角處各剪去一個正方形(如圖17所示)，可制成高是4cm，容積是512cm3的一個無蓋長方體紙盒．

⑴求矩形紙板的長和寬；

⑵在操作過程中，由于不小心，矩形紙板被剪掉一角，其直角邊長分別為3cm和6cm．如果在剩余的紙板上先裁剪一個各邊與原矩形紙板各邊平行或重合的矩形，然后再按圖的裁剪方式制作高仍是4cm的無蓋長方體紙盒，那么你認(rèn)為如何裁剪才能使制作的長方體紙盒的容積最大，請畫出草圖，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2013年遼寧省大連市五十八中中考數(shù)學(xué)模擬試卷（解析版） 題型：解答題

有一張長比寬多8cm的矩形紙板．如果在紙板的四個角處各剪去一個正方形（如圖所示），可制成高是4cm，容積是512cm3的一個無蓋長方體紙盒．
（1）求矩形紙板的長和寬；
（2）在操作過程中，由于不小心，矩形紙板被剪掉一角，其直角邊長分別為3cm和6cm．如果在剩余的紙板上先裁剪一個各邊與原矩形紙板各邊平行或重合的矩形，然后再按如圖裁剪方式制作高仍是4cm的無蓋長方體紙盒，那么你認(rèn)為如何裁剪才能使制作的長方體紙盒的容積最大，請畫出草圖，并說明理由．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2010年遼寧省大連市中考數(shù)學(xué)二模試卷（解析版） 題型：解答題

（2010•大連二模）有一張長比寬多8cm的矩形紙板．如果在紙板的四個角處各剪去一個正方形（如圖所示），可制成高是4cm，容積是512cm3的一個無蓋長方體紙盒．
（1）求矩形紙板的長和寬；
（2）在操作過程中，由于不小心，矩形紙板被剪掉一角，其直角邊長分別為3cm和6cm．如果在剩余的紙板上先裁剪一個各邊與原矩形紙板各邊平行或重合的矩形，然后再按如圖裁剪方式制作高仍是4cm的無蓋長方體紙盒，那么你認(rèn)為如何裁剪才能使制作的長方體紙盒的容積最大，請畫出草圖，并說明理由．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案