Question

如圖，是一座拋物線形拱橋，水位在AB位置時，水面寬4米，水位上升3米達到警戒線MN位置時，水面寬4米，某年發(fā)洪水，水位以每小時0.25米的速度上升，求水過警戒線后幾小時淹到拱橋頂?

 

Answer 1

【答案】

12小時

【解析】

試題分析：以AB為x軸，對稱軸為y軸建立直角坐標系，則設(shè)拋物線的函數(shù)關(guān)系式為y=ax²+c，由題意可得B點坐標為(2，0)，N點坐標為(2，3)，根據(jù)待定系數(shù)法即可求得拋物線的函數(shù)關(guān)系式，根據(jù)拋物線的頂點坐標結(jié)合路程、速度、時間的關(guān)系即可求得結(jié)果.

以AB為x軸，對稱軸為y軸建立直角坐標系

設(shè)拋物線的代數(shù)表達式為y=ax²+c

則B點坐標為(2，0)，N點坐標為(2，3)

故0=24a+c，3=12a+c，解得a=-，c=6

即y=-x²+6

其頂點為(0，6)

(6-3)÷0.25=12小時.

考點：二次函數(shù)的應用

點評：二次函數(shù)的應用是初中數(shù)學的重點和難點，在中考中極為常見，在各種題型中均有出現(xiàn)，尤其是綜合題，一般難度較大，需多加注意.