（2009•桂平市二模）如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象交于A（-3，1），B（2，n）兩點(diǎn)．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）連接OA，OB求三角形OAB的面積．

【答案】分析：（1）因?yàn)榉幢壤瘮?shù)過(guò)A、B兩點(diǎn)，所以可求其解析式和n的值，從而知B點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而求一次函數(shù)解析式；
（2）求出直線(xiàn)與一條坐標(biāo)軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，將△OAB分割成兩個(gè)三角形求面積．
解答：解：（1）x=-3，y=1代入y=，
∴m=-3，
∴反比例函數(shù)的解析式為y=-，
把x=2，y=n代入y=-得n=-．
把x=-3，y=1；x=2，y=-分別代入
y=kx+b中：
得，
解得
∴一次函數(shù)的解析式為y=-x-；

（2）設(shè)直線(xiàn)AB交x軸于點(diǎn)E，
∴E（-1，0）
則S△AOB=S△AEO+S△BOE=0.5+0.75=1.25．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查檢查利用待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式及圖形的面積分割轉(zhuǎn)化思想方法．
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（1）求拋物線(xiàn)的解析式及點(diǎn)B坐標(biāo)；
（2）若點(diǎn)M是線(xiàn)段BC上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M的直線(xiàn)EF平行y軸交x軸于點(diǎn)F，交拋物線(xiàn)于點(diǎn)E．求ME長(zhǎng)的最大值；
（3）試探究當(dāng)ME取最大值時(shí)，在拋物線(xiàn)x軸下方是否存在點(diǎn)P，使以M，F(xiàn)，B，P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，試說(shuō)明理由．

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（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；
（2）連接OA，OB求三角形OAB的面積．

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