Question

16．如圖，AD∥BC，BE平分∠ABC交AD于點E，BD平分∠EBC．
（1）若∠DBC=30°，求∠A的度數(shù)；
（2）若點F在線段AE上，且7∠DBC-2∠ABF=180°，請問圖中是否存在與∠DFB相等的角？若存在，請寫出這個角，并說明理由；若不存在，請說明理由．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)角平分線的定義得到∠EBC=2∠DBC=60°，∠ABC=2∠EBC=120°，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠A+∠ABC=180°，于是得到結(jié)論；
（2）設(shè)∠DBC=x°，則∠ABC=2∠ABE=（4x）°，根據(jù)已知條件得到∠ABF=（$\frac{7}{2}$x-90）°，求得∠DBF=（90-$\frac{1}{2}$x）°，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到∠DFB+∠CBF=180°，于是得到∠DFB=（90-$\frac{1}{2}$x）°，即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）∵BD平分∠EBC，∠DBC=30°，
∴∠EBC=2∠DBC=60°，
∵BE平分∠ABC，
∴∠ABC=2∠EBC=120°，
∵AD∥BC，
∴∠A+∠ABC=180°，
∴∠A=60°；

（2）存在∠DFB=∠DBF，
設(shè)∠DBC=x°，則∠ABC=2∠ABE=（4x）°，
∵7∠DBC-2∠ABF=180°，
∴7x-2∠ABF=180°，
∴∠ABF=（$\frac{7}{2}$x-90）°，
∴∠CBF=∠ABC-∠ABF=（$\frac{1}{2}$x+90）°，
∠DBF=∠ABC-∠ABF-∠DBC=（90-$\frac{1}{2}$x）°，
∵AD∥BC，
∴∠DFB+∠CBF=180°，
∴∠DFB=（90-$\frac{1}{2}$x）°，
∴∠DFB=∠DBF．

點評 本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，熟練掌握平行線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．