Question

觀察下列圖形：

根據(jù)圖形及相應(yīng)圓點(diǎn)個(gè)數(shù)的變化規(guī)律，求第n（n為正整數(shù)）個(gè)圖形中有________個(gè)圓點(diǎn)．

Answer 1

n²-n+1
分析：根據(jù)前5個(gè)圖形圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)的變化不難發(fā)現(xiàn)后一個(gè)圖形比前一個(gè)圖形多的點(diǎn)數(shù)正好是連續(xù)偶數(shù)，然后利用求和公式求出第n個(gè)圖形的圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)的表達(dá)式即可得解．
解答：第1個(gè)圖形有1個(gè)點(diǎn)，S₁=1，
第2個(gè)圖形有3個(gè)點(diǎn)，S₂-S₁=3-1=2×1，
第3個(gè)圖形有7個(gè)點(diǎn)，S₃-S₂=7-3=4=2×2，
第4個(gè)圖形有13個(gè)點(diǎn)，S₄-S₃=13-7=6=2×3，
第5個(gè)圖形有21個(gè)點(diǎn)，S₅-S₄=21-13=8=2×4，
…，
依此類推，第n個(gè)圖形的點(diǎn)數(shù)為S_n，則S_n-S_n-1=2（n-1），
所以，S₁+S₂-S₁+S₃-S₂+S₄-S₃+S₅-S₄+…+S_n-S_n-1=1+2×1+2×2+2×3+2×4+…+2（n-1），
所以，S_n=1+2[1+2+3+4+…+（n-1）]=1+2×=n²-n+1，
即第n個(gè)圖形圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)為：n²-n+1．
故答案為：n²-n+1．
點(diǎn)評(píng)：本題是對(duì)圖形變化規(guī)律的考查，根據(jù)前幾個(gè)圖形的菱形的數(shù)目，發(fā)現(xiàn)后一個(gè)圖形比前一個(gè)圖形多的圓點(diǎn)的個(gè)數(shù)是連續(xù)偶數(shù)是解題的關(guān)鍵，難點(diǎn)是求和公式的利用．