Question

已知⊙O的半徑OA=2，弦AB，AC的長(zhǎng)分別2

3

，2

2

，求∠BAC的度數(shù)．

Answer 1

分析：題目沒有給出圖形，所以兩條弦可能在圓心的同側(cè)，也可能在圓心的兩側(cè)，因此應(yīng)分兩種情況，進(jìn)行分類討論．

解答：解：（1）當(dāng)圓心O在AB、AC的同一側(cè)時(shí)，如圖1所示，
過點(diǎn)O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，
由垂徑定理得，AE=

1

2

AB=

3

，AF=

1

2

AC=

2

，
在Rt△AOE中，cos∠OAE=

3

2

，所以∠OAE=30°，
在Rt△AOF中，cos∠OAF=

2

2

，所以∠OAF=45°，
所以∠BAC=∠OAF-∠OAE=45°-30°=15°．

（2）當(dāng)圓心O在AB、AC之間時(shí)，如圖2所示，
過點(diǎn)O作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，
同樣可得，∠OAE=30，∠OAF=45°，
∴∠BAC=∠OAF+∠OAE=45°+30°=75°．
綜上所述，∠BAC的度數(shù)為15°或75°．

點(diǎn)評(píng)：本題主要是滲透分類思想，培養(yǎng)學(xué)生的嚴(yán)密性思維和解題方法：確定圖形--分析圖形--數(shù)形結(jié)合--解決問題．