Question

如圖，AC是⊙O的直徑，∠ACB=60°，連接AB，過(guò)A、B兩點(diǎn)分別作⊙O的切線(xiàn)，兩切線(xiàn)交于點(diǎn)P．若已知⊙O的半徑為1，則△PAB的周長(zhǎng)為    ．

Answer 1

【答案】分析：由AC是⊙O的直徑得∠ABC=90°，由∠BAC=30°，AC=2OC=2，得CB=1，AB=；由AP為切線(xiàn)得∠CAP=90°，再由切線(xiàn)長(zhǎng)定理知得△PAB為正三角形，從而求得△ABP的周長(zhǎng)．
解答：解：∵AC是⊙O的直徑，
∴∠ABC=90°，∠BAC=30°，CB=1，AB=，
∵AP為切線(xiàn)，
∴∠CAP=90°，∠PAB=60°，
又∵AP=BP，
∴△PAB為正三角形，
∴周長(zhǎng)=．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓的切線(xiàn)性質(zhì)、切線(xiàn)長(zhǎng)定理等邊三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)等知識(shí)．