Question

已知：在直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=3，設(shè)∠BCD=a，以D為旋轉(zhuǎn)中心，將腰DC逆時針旋轉(zhuǎn)90°至DE，連接AE、CE．
（1）當(dāng)a=45°時，求△EAD的面積；
（2）當(dāng)a=30°時，求△EAD的面積；
（3）當(dāng)0°＜a＜90°時，猜想△EAD的面積與α大小有何關(guān)系？若有關(guān)，寫出△EAD的面積S與a的關(guān)系式；若無關(guān)，請證明結(jié)論．

Answer 1

解：過D作DG⊥BC于G，過E作EF⊥AD交AD延長線于F
∵AD∥BC，
∴∠GDF=90°，
∵∠EDC=90°，
∴∠1=∠2，
在△CGD和△EFD中：，
∴△DCG≌△DFE（AAS），
∴EF=CG，
∵AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=3，
∴BG=AD=2，
∴CG=1，
∴EF=1，
∴S_△EAD=AD•EF=1，
∴△EAD的面積與a大小無關(guān)．
分析：要求面積就要知道底和高，有了底AD=2，那么求出AD邊上的高就是關(guān)鍵．過E作EF⊥AD交AD延長線于F，F(xiàn)E就是AD邊上的高，要求EF可通過構(gòu)建全等三角形來求解．過D作DG⊥BC于G，CD=ED，一組直角，∠1，∠2同是∠CDF的余角，因此兩三角形全等的條件就都湊齊了，于是可得出EF=DG=AB，于是便可得出三角形ADE的面積=1，因此與a無關(guān)．
點評：本題考查了直角梯形以及全等三角形的判定等知識點，通過全等三角形得出高的值是解題的關(guān)鍵．