Question

在公式（a+b）²=a²+2ab+b²中，如果我們把a(bǔ)+b，a²+b²，ab分別看做一個整體，那么只要知道其中兩項的值，就可以求出第三項的值．
已知a+b=6，ab=-27，求下列的值．
（1）a²+b²；（2）a²+b²-ab；（3）（a-b）²．

Answer 1

解：（1）由已知a+b=6可得（a+b）²=36，即：a²+b²+2ab=36，
∵ab=-27，
∴a²+b²=36-2×（-27）=90；

（2）由（1）可得a²+b²=90，
∵ab=-27，
∴a²+b²-ab=90+27=117；

（3）∵（a-b）²=a²-2ab+b²=a²+b²-2ab，a²+b²=90，
∴a²+b²-2ab=90-2×（-27）=144．
分析：本題主要考查完全平方公式的應(yīng)用．
（1）由已知a+b=6可得（a+b）²=36，展開即：a²+b²+2ab=36，又由ab=-27，可求得a²+b²=36+2×27=90；
（2）中可把a(bǔ)²+b²和ab都當(dāng)做一個整體，再由（1）求得；
（3）（a-b）²=a²-2ab+b²=a²+b²-2ab，代入即可求值．
點評：本題考查了完全平方公式，根據(jù)要求對完全平方公式進(jìn)行不同的變形，同時應(yīng)用了數(shù)學(xué)的整體思想，注意對已得到條件的使用．