Question

由下列條件不能判定△ABC為直角三角形的是

1. A.
   ∠A+∠B=∠C
2. B.
   ∠A：∠B：∠C=1：3：2
3. C.
   （b+c）（b-c）=a²
4. D.
   a：b：c=2：3：6

Answer 1

D
分析：由勾股定理的逆定理，只要驗證兩小邊的平方和等于最長邊的平方或最大角是否是90°即可．
解答：A、∵∠A+∠B=∠C，∴∠C=90°，故是直角三角形，正確；
B、∵∠A：∠B：∠C=1：3：2，∴∠B=180°=90°，故是直角三角形，正確；
C、∵（b+c）（b-c）=a²，∴b²-c²=a²，即a²+c²=b²，故是直角三角形，正確；
D、設a=2k，b=3k，c=6k，∵（2k）²+（3k）²≠（6k）²，故不能判定是直角三角形．
故選D．
點評：本題考查勾股定理的逆定理的應用．判斷三角形是否為直角三角形，已知三角形三邊的長，只要利用勾股定理的逆定理加以判斷即可．