【題目】如圖,在RtABC中,∠A=90°,AB=AC=4cm,若OBC的中點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)MAB移動(dòng),動(dòng)點(diǎn)NAC上移動(dòng),且AN=BM

1)證明:OM = ON;

2)四邊形AMON面積是否發(fā)生變化,若發(fā)生變化說明理由;若不變,請(qǐng)你求出四邊形AMON的面積.

【答案】1)見解析24cm

【解析】試題分析:

(1) 分析條件可知,要證明OM=ON需要利用全等三角形進(jìn)行. 易知ABC是等腰直角三角形,根據(jù)OBC的中點(diǎn)”這一條件容易聯(lián)想到利用等腰三角形三線合一的性質(zhì)來構(gòu)造全等三角形. 連接OA后容易發(fā)現(xiàn)OANOBM全等,進(jìn)而得到OM=ON.

(2) 借助第(1)小題的輔助線作法可知AO將四邊形AMON分割為OANOAM. 由第(1)小題的證明可知,OAN的面積等于OBM的面積. 利用這一關(guān)系,實(shí)際上將四邊形AMON的面積轉(zhuǎn)化為了OAB的面積. 因?yàn)?/span>OAB的面積不受動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)的影響,所以四邊形AMON的面積不變. 根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)容易求得OAB的面積,即得四邊形AMON的面積.

試題解析:

(1) 連接OA. (如圖)

∵在Rt△ABC中,AB=AC,

ABC是等腰直角三角形,

ABC=45°,ABO=45°,

OBC的中點(diǎn),且ABC是等腰直角三角形

AOBC,

Rt△AOB中,OAB=90°-∠ABO=90°-45°=45°,

∴∠OAB=∠ABO

OA=OB,

OBC的中點(diǎn),且ABC是等腰直角三角形,

又∵BAC=90°,

∴∠OAC=ABO=45°,OAN=OBM,

∵在OANOBM中:

,

∴△OANOBM (SAS),

ON=OM,即OM=ON.

(2) 在動(dòng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中,四邊形AMON面積不變.

下面求解四邊形AMON的面積.

連接OA.

由第(1)小題的證明可知:OANOBM

∴△OAN的面積等于OBM的面積,

∵四邊形AMON的面積等于OAN的面積與OAM的面積之和,

四邊形AMON的面積等于OBM的面積與OAM的面積之和,

OBM的面積與OAM的面積之和等于OAB的面積,

四邊形AMON的面積等于OAB的面積,

OBC的中點(diǎn),且ABC是等腰直角三角形,

∴△OAB的面積等于ABC的面積的一半

AB=AC=4cm,

RtABC的面積為: (cm2),

∴△OAB的面積為 (cm2),

四邊形AMON的面積為:4cm2.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】某市今年中考理、化實(shí)驗(yàn)操作考試,采用學(xué)生抽簽方式?jīng)Q定自己的考試內(nèi)容.規(guī)定:每位考生必須在三個(gè)物理實(shí)驗(yàn)(用紙簽A、B、C表示)和三個(gè)化學(xué)實(shí)驗(yàn)(用紙簽D、E、F表示)中各抽取一個(gè)進(jìn)行考試.小剛在看不到紙簽的情況下,分別從中各隨機(jī)抽取一個(gè).

(1)用“列表法”或“樹狀圖法”表示所有可能出現(xiàn)的結(jié)果;

(2)小剛抽到物理實(shí)驗(yàn)B和化學(xué)實(shí)驗(yàn)F(記作事件M)的概率是多少?

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【題目】閱讀材料

小明遇到這樣一個(gè)問題:求計(jì)算所得多項(xiàng)式的一次項(xiàng)系數(shù).

小明想通過計(jì)算所得的多項(xiàng)式解決上面的問題,但感覺有些繁瑣,他想探尋一下,是否有相對(duì)簡(jiǎn)潔的方法.

他決定從簡(jiǎn)單情況開始,先找所得多項(xiàng)式中的一次項(xiàng)系數(shù).通過觀察發(fā)現(xiàn):

也就是說,只需用中的一次項(xiàng)系數(shù)1乘以中的常數(shù)項(xiàng)3,再用中的常數(shù)項(xiàng)2乘以中的一次項(xiàng)系數(shù)2,兩個(gè)積相加,即可得到一次項(xiàng)系數(shù).

延續(xù)上面的方法,求計(jì)算所得多項(xiàng)式的一次項(xiàng)系數(shù).可以先用的一次項(xiàng)系數(shù)1 的常數(shù)項(xiàng)3, 的常數(shù)項(xiàng)4,相乘得到12;再用的一次項(xiàng)系數(shù)2, 的常數(shù)項(xiàng)2, 的常數(shù)項(xiàng)4,相乘得到16;然后用的一次項(xiàng)系數(shù)3, 的常數(shù)項(xiàng)2, 的常數(shù)項(xiàng)3,相乘得到18.最后將12,16,18相加,得到的一次項(xiàng)系數(shù)為46

參考小明思考問題的方法,解決下列問題:

1)計(jì)算所得多項(xiàng)式的一次項(xiàng)系數(shù)為

2)計(jì)算所得多項(xiàng)式的一次項(xiàng)系數(shù)為

3)若計(jì)算所得多項(xiàng)式的一次項(xiàng)系數(shù)為0,則=_________

4)若的一個(gè)因式,則的值為

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【題目】用正方形硬紙板做三棱柱盒子,每個(gè)盒子由3個(gè)矩形側(cè)面和2個(gè)正三角形底面組成,硬紙板如圖兩種方法裁剪(裁剪后邊角料不再利用)

A方法:剪6個(gè)側(cè)面; B方法:剪4個(gè)側(cè)面和5個(gè)底面。

現(xiàn)有38張硬紙板,裁剪時(shí)x張用A方法,其余用B方法。

1)用x的代數(shù)式分別表示裁剪出的側(cè)面和底面的個(gè)數(shù);

2)若裁剪出的側(cè)面和底面恰好全部用完,問能做多少個(gè)盒子?

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【題目】春種一粒栗,秋收萬顆子,唐代詩(shī)人李紳這句詩(shī)中的即谷子(去皮后則稱為小米”),被譽(yù)為中華民族的哺育作物。我省有著小雜糧王國(guó)的美譽(yù),谷子作為我省雜糧谷物中的大類,其種植面積已連續(xù)多年全國(guó)第一.2016年全國(guó)谷子的種植面積為2000萬畝,年總產(chǎn)量為150萬噸,我省谷子平均畝產(chǎn)量為160kg,國(guó)內(nèi)其他地區(qū)谷子的平均畝產(chǎn)量為60kg.請(qǐng)解答下列問題:

(1)求我省2016年谷子的種植面積是多少萬畝;

(2)2017年,若我省谷子的平均畝產(chǎn)量仍保持160kg不變,要使我省谷子的年總產(chǎn)量達(dá)到52萬噸,那么今年我省應(yīng)再多種植多少萬畝的谷子?

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【題目】如圖,AO、BOCO、DO分別是四邊形ABCD的四個(gè)內(nèi)角的平分線。

(1)判斷∠AOB與∠COD有怎樣的數(shù)量關(guān)系,為什么?

(2)若∠AOD=∠BOC,ABCD有怎樣的位置關(guān)系,為什么?

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【題目】如圖,AB是⊙O的弦,點(diǎn)C是在過點(diǎn)B的切線上,且OCOA,OCAB于點(diǎn)P.

(1)判斷△CBP的形狀,并說明理由;

(2)若⊙O的半徑為6,AP=,求BC的長(zhǎng).

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【題目】(本題滿分10分)

【感受聯(lián)系】在初二的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,我們感受過等腰三角形與直角三角形的密切聯(lián)系.等腰三角形作底邊上的高線可轉(zhuǎn)化為直角三角形,直角三角形沿直角邊翻折可得到等腰三角形等等.

【探究發(fā)現(xiàn)】某同學(xué)運(yùn)用這一聯(lián)系,發(fā)現(xiàn)了“30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半”.并給出了如下的部分探究過程,請(qǐng)你補(bǔ)充完整證明過程

已知:如圖,在中, °,°.

求證:

證明:

【靈活運(yùn)用】該同學(xué)家有一張折疊方桌如圖①所示,方桌的主視圖如圖②.經(jīng)測(cè)得 ,將桌子放平,兩條桌腿叉開的角度.

求:桌面與地面的高度.

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【題目】為貫徹政府報(bào)告中“大眾創(chuàng)業(yè)、萬眾創(chuàng)新”的精神,某鎮(zhèn)對(duì)轄區(qū)內(nèi)所有的小微企業(yè)按年利潤(rùn)w(萬元)的多少分為以下四個(gè)類型:A類(w<10),B類(10≤w<20),C類(20≤w<30),D類(w≥30),該鎮(zhèn)政府對(duì)轄區(qū)內(nèi)所有小微企業(yè)的相關(guān)信息進(jìn)行統(tǒng)計(jì)后,繪制成以下條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖,請(qǐng)你結(jié)合圖中信息解答下列問題:

(1)該鎮(zhèn)本次統(tǒng)計(jì)的小微企業(yè)總個(gè)數(shù)是 ,扇形統(tǒng)計(jì)圖中B類所對(duì)應(yīng)扇形圓心角的度數(shù)為 度,請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖;

(2)為了進(jìn)一步解決小微企業(yè)在發(fā)展中的問題,該鎮(zhèn)政府準(zhǔn)備召開一次座談會(huì),每個(gè)企業(yè)派一名代表參會(huì).計(jì)劃從D類企業(yè)的4個(gè)參會(huì)代表中隨機(jī)抽取2個(gè)發(fā)言,D類企業(yè)的4個(gè)參會(huì)代表中有2個(gè)來自高新區(qū),另2個(gè)來自開發(fā)區(qū).請(qǐng)用列表或畫樹狀圖的方法求出所抽取的2個(gè)發(fā)言代表都來自高新區(qū)的概率.

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