Question

如圖，Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=5，D是AB邊上的動點，E是AC邊上的動點，則BE+ED的最小值為________．

Answer 1

分析：作點B關(guān)于AC的對稱點B′，過B′點作B′D⊥AB于D，交AC于E，連接AB′、BE，則BE+ED=B′D的值最小，根據(jù)S_△ABB′=•AB•B′D=•BB′•AC，即可求出B′D的長．
解答：解：如圖，作點B關(guān)于AC的對稱點B′，過B′點作B′D⊥AB于D，交AC于E，連接AB′、BE，則BE+ED=B′E+ED=B′D的值最�。�
∵點B關(guān)于AC的對稱點是B′，BC=5，
∴B′C=5，BB′=10．
∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=12，BC=5，
∴AB==13．
∵S_△ABB′=•AB•B′D=•BB′•AC，
∴B′D===，
∴BE+ED=B′D=．
故答案為．
點評：本題考查了軸對稱-最短路線問題，凡是涉及最短距離的問題，一般要考慮線段的性質(zhì)定理，結(jié)合軸對稱變換來解決，多數(shù)情況要作點關(guān)于某直線的對稱點，本題用到“兩點之間，線段最短”及“垂線段最短”的知識，確定D、E兩點的位置是解題的關(guān)鍵．