如圖,直線AB、CD相交于點O,∠AOC=60°,點M、N分別在直線AB、射線OC上,連接MN,作MN的垂直平分線l,與∠AOC的角平分線相交于點P,若OM=7,ON=9,則OP=   
【答案】分析:先畫圖,分兩種情況進行討論:當點M在射線OA,OB上,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)以及角平分線的性質(zhì)即可解除答案.
解答:解:當M在射線OA上,
∵MN的垂直平分線l,與∠AOC的角平分線相交于點P,
∴作PE⊥OA,PF⊥OC,
∴△PEM≌△PFN,
∴EM=NF,
∵OM=7,ON=9,
∴7+EM=9-NF,
解得EM=NF=1,
∴OE=8,
∵∠AOC=60°,
∴∠AOP=30°,
∴cos∠AOP=,
∴OP===;
當M在射線OB上,
由(1)的方法可得出,△PEM≌△PFN,
解得OP=
故答案為;
點評:本題考查了解直角三角形以及分類討論思想的運用.
練習冊系列答案
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(1)圖中∠AOF的余角是
 
(把符合條件的角都填出來).
(2)圖中除直角相等外,還有相等的角,請寫出三對:
 
;②
 
;③
 

(3)①如果∠AOD=140°.那么根據(jù)
 
,可得∠BOC=
 
度.
②如果∠EOF=
15
∠AOD
,求∠EOF的度數(shù).

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25、完成推理填空:如圖:直線AB、CD被EF所截,若已知AB∥CD,
求證:∠1=∠2.
請你認真完成下面填空.
證明:∵AB∥CD    (已知),
∴∠1=∠
3
( 兩直線平行,
同位角相等
 )
又∵∠2=∠3,(
對頂角相等
 )
∴∠1=∠2 (
等量代換
 ).

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33°
33°

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