Question

如圖，已知點(diǎn)A（3，0），以A為圓心作⊙A與Y軸切于原點(diǎn)，與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為B，過B作⊙A的切線l．

（1）以直線l為對(duì)稱軸的拋物線過點(diǎn)A及點(diǎn)C（0，9），求此拋物線的解析式；

（2）拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為D，過D作⊙A的切線DE，E為切點(diǎn)，求DE的長；

（3）點(diǎn)F是切線DE上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)△BFD與△EAD相似時(shí)，求出BF的長 ．

                   

Answer 1

 解：（1）由題意可知，拋物線的對(duì)稱軸為：x=6

∴設(shè)拋物線的解析式為

∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)A（3，0）和C（0，9）

∴         

解得：

∴     

（2）連接AE

∵DE是⊙A的切線，∴∠AED=90°，AE=3    

∵直線l是拋物線的對(duì)稱軸，點(diǎn)A，D是拋物線與x軸的交點(diǎn)

∴AB=BD=3

∴AD=6                                                                                                

在Rt△ADE中，

∴  

（3）當(dāng)BF⊥ED時(shí)

∵∠AED=∠BFD=90°

∠ADE=∠BDF

∴△AED∽△BFD

∴

即

∴            

當(dāng)FB⊥AD時(shí)

∵∠AED=∠FBD=90°

∠ADE=∠FDB

∴△AED∽△FBD

∴

即

∴當(dāng)△BFD與EAD△相似時(shí)，BF的長為或