【題目】如圖,Rt△ABC中,∠C=90°,以BC為直徑的⊙O交AB于E,OD⊥BC交⊙O于D,DE交BC于F,點P為CB延長線上的一點,PE延長交AC于G,PE=PF,下列4個結(jié)論:①GE=GC;②AG=GE;③OG∥BE;④∠A=∠P.其中正確的結(jié)論是_____(填寫所有正確結(jié)論的序號)
【答案】①②③
【解析】連接OE,CE,
∵OE=OD,PE=PF,
∴∠OED=∠ODE,∠PEF=∠PFE,
∵OD⊥BC,
∴∠ODE+∠OFD=90°,
∵∠OFD=∠PFE,
∴∠OED+∠PEF=90°,
即OE⊥PE,
∵點E⊙O上,
∴PE為⊙O的切線;故①正確;
∵BC是直徑,
∴∠BEC=90°,
∴∠AEC=90°
∵∠ACB=90°,
∴AC是⊙O的切線,
∴EG=CG,
∴∠GCE=∠GEC,
∵∠GCE+∠A=90°,∠GEC+∠AEG=90°,
∴∠A=∠AEG,
∴AG=EG,
∴AG=CG,
即G為AC的中點;故②正確;
∵OC=OB,
∴OG是△ABC的中位線,
∴OG∥AB,
即OG∥BE,故③正確;
在Rt△ABC中,∠A+∠ABC=90°,
在Rt△POE中,∠P+∠POE=90°,
∵OE=OB,
∴∠OBE=∠OEB,
但∠POE不一定等于∠ABC,
∴∠A不一定等于∠P.故④錯誤.
故答案為①②③.
科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】“數(shù)形結(jié)合”是一種重要的數(shù)學思維,觀察下面的圖形和算式:
1=1=12
1+3=4=22
1+3+5=9=32
1+3+5+7=16=42
1+3+5+7+9=25=52
解答下列問題:請用上面得到的規(guī)律計算:21+23+25+27+…+101=( )
A.2601B.2501C.2400D.2419
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【題目】在平面直角坐標系中xOy中,拋物線的頂點在x軸上.
(1)求拋物線的表達式;
(2)點Q是x軸上一點,
①若在拋物線上存在點P,使得∠POQ=45°,求點P的坐標;
②拋物線與直線y=2交于點E,F(xiàn)(點E在點F的左側(cè)),將此拋物線在點E,F(xiàn)(包含點E和點F)之間的部分沿x軸平移n個單位后得到的圖象記為G,若在圖象G上存在點P,使得∠POQ=45°,求n的取值范圍.
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【題目】(1)如圖1,點在線段上,,,點,分別是線段,的中點.求線段的長;
(2)點在線段上,若,點,分別是線段,的中點.你能得出的長度嗎?并說明理由.
(3)類似的,如圖2,是直角,射線在外部,且是銳角,是的平分線,是的平分線.當的大小發(fā)生改變時,的大小也會發(fā)生改變嗎?為什么?
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【題目】對于任意四個有理數(shù)a,b,c,d,可以組成兩個有理數(shù)對(a,b)與(c,d).我們規(guī)定: (a,b)★(c,d)=bc-ad.例如:(1,2)★(3,4)=2×3-1×4=2.根據(jù)上述規(guī)定解決下列問題:
(1)有理數(shù)對(2,3)★(3,-2)= ;
(2)若有理數(shù)對(-3,2x-1)★(1,x+1)=12,則x= ;
(3)當滿足等式(-3,2x-1)★(k,x+k)=3+2k的x是整數(shù)時,求整數(shù)k的值.
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【題目】如圖是由邊長為1 的正方體搭成的立體圖形,第(1)個圖形由1個正方體搭成,第(2)個圖形由4個正方體搭成,第(3)個圖形由10個正方體搭成,以此類推,搭成第(6)個圖形所需要的正方體個數(shù)是( )
A.84個B.56個C.37個D.36個
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【題目】如圖,等邊△ABC沿射線BC向右平移到△DCE的位置,連接AD、BD,則下列結(jié)論:①AD=BC;②BD、AC互相平分;③四邊形ACED是菱形.其中正確的個數(shù)是
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
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【題目】在數(shù)軸上、兩點分別表示有理數(shù)和,我們用表示到之間的距離;例如表示7到3之間的距離.
(1)當時,的值為 .
(2)如何理解表示的含義?
(3)若點、在0到3(含0和3)之間運動,求的最小值和最大值.
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科目:初中數(shù)學 來源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=BC=4,AO=BO,P是射線CO上的一個動點,∠AOC=60°,則當△PAB為直角三角形時,AP的長為 __________________.
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