Question

某公司經(jīng)銷一種產(chǎn)品，每千克的成本價(jià)為50元．通過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，每天的銷售量W（千克）隨銷售單價(jià)x（元/千克）的變化而變化，具體關(guān)系式為W=-2x+200，設(shè)銷售利潤(rùn)為y（元）．解答下列問(wèn)題：
（1）求y與x的關(guān)系式；
（2）當(dāng)x取何值時(shí)，y的值最大？最大利潤(rùn)是多少？
（3）物價(jià)部門規(guī)定銷售單價(jià)每千克不得高于75元，公司要想每天獲得1200元的利潤(rùn)，銷售單價(jià)應(yīng)定為多少元？（每千克利潤(rùn)=每千克銷售單價(jià)一每千克成本價(jià)）

Answer 1

解：（1）由題意得：y=（x-50）W=（x-50）（-2x+200）=-2x²+300x-10000；

（2）y=-2x²+300x-10000=-2（x-75）²+1250，
當(dāng)x=75時(shí)y的值最大，最大利潤(rùn)是1250元；
答：當(dāng)x取75時(shí)，y的值最大，最大利潤(rùn)是1250元；

（3）令y=1200時(shí)，則1200=-2x²+300x-10000，
解得：x₁=70，x₂=80（高于物價(jià)部門的規(guī)定，不符合題意，故舍去），
答：公司要想每天獲得1200元的利潤(rùn)，銷售單價(jià)應(yīng)定為70元．
分析：（1）根據(jù)銷售利潤(rùn)=每天的銷售量×（銷售單價(jià)-成本價(jià)），即可列出函數(shù)關(guān)系式；
（2）根據(jù)（1）得到銷售利潤(rùn)的關(guān)系式，利用配方法可求最大值；
（3）令y=1200代入解析式，求出滿足條件的x的值即可．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了二次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，難度適中，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握利用配方法求二次函數(shù)的最大值．