Question

如圖，△ABC中，∠C=70°，AD、BD是△ABC的外角平分線，AD與BD交于點(diǎn)D，
（1）求∠D的度數(shù)；
（2）若去掉∠C=70°這個條件，試寫出∠C與∠D之間的數(shù)量關(guān)系．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理，可得∠CAB+∠CBA的度數(shù)，則可得出∠EAB+∠FBA的度數(shù)，又AD、BD是△ABC的外角平分線，所以，可得∠DAB+∠DBA的度數(shù)，即可得到∠D的度數(shù)；
（2）根據(jù)題（1）的推導(dǎo)過程，可得出∠C與∠D之間的數(shù)量關(guān)系．

解答：解：（1）∵∠C=70°，
∴∠CAB+∠CBA=180°-70°=110°，
∴∠EAB+∠FBA=360°-110°=250°，
∵AD、BD是△ABC的外角平分線，
∴∠DAB+∠DBA=

1

2

（∠EAB+∠FBA）=125°，
∴∠D=180°-125°=55°；

（2）由題意可得，
∠CAB+∠CBA=180°-∠C，
∴∠EAB+∠FBA=360°-（∠CAB+∠CBA），
=360°-（180°-∠C），
=180°+∠C，
∵AD、BD是△ABC的外角平分線，
∴∠DAB+∠DBA=

1

2

（∠EAB+∠FBA），
=

1

2

（180°+∠C），
=90°+

1

2

∠C，
∴∠D=180°-（90°+

1

2

∠C），
=90°-

1

2

∠C．

點(diǎn)評：本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理和角平分線的性質(zhì)，題（2）可根據(jù)題（1）的解答過程推導(dǎo)得出．