【題目】如圖,在RtABC中,∠ABC90°,AC15cm,BC12cm,點D是線段AC的中點,動點PADBC向終點C出發(fā),速度為5cm/s,當點P不與點AB重合時,作PEAB交線段AB于點E,設(shè)點P的運動時間為ts),APE的面積為Scm2).

1)寫出線段AB的長;

2)當點P在線段BD上時,求PE的長(用含t的式子表示);

3)當點P沿ADB運動時,用含t的代數(shù)式表示S;

4)點E關(guān)于直線AP的對稱點為E′,當點E′落在ABC的內(nèi)部時,直接寫出t的取值范圍.

【答案】19;(2124t;(3S;(4t33t3.9

【解析】

1)在RtABC中,根據(jù)勾股定理即可解決問題.

2)只要證明△PBE∽△CAB,可得,由此即可解決問題.

3)分兩種情形討論①當0t≤3時.②當3t6時,根據(jù)三角形的面積公式求出AE、PE即可解決問題.

4)求出兩個特殊點的時間①如圖1中,當點E關(guān)于AP的對稱點E′在線段AC上時.如圖2中,當點PBC上,點E關(guān)于AP的對稱點E′在線段AC上時.即可解決問題.

1)∵在RtABC中,∠ABC90°AC15cm,BC12cm

AB,

AB的長為9;

2)∵PEAB,BCAB,

PEBC,∠ABC=∠BEP90°,

∴∠EPB=∠PBC,

∵點DAC中點,

BDCDAC,

∴∠DBC=∠DCB

∴∠EPB=∠DCB,

∴△PBE∽△CAB

,

BP155t,

PE124t

3)當0t≤3

AE5t×3t,PE5t×4t,

SPEAE4t3t6t2

S6t2

3t6時,

AE9﹣(155t)×3tPE=(155t×124t,

SPEAE3t124t)=﹣6t2+18t

S=﹣6t2+18t,

綜上所述,S

4)如圖1中,當點E關(guān)于AP的對稱點E′在線段AC上時.作PE′ACE′,則PEPE′

,

,

PD

∴點P運動的時間=(÷5s,

觀察圖象可知當t3時,當點E′落在△ABC的內(nèi)部.

如圖2中,當點PBC上,點E關(guān)于AP的對稱點E′在線段AC上時.

同理可得,

PB4.5,

∴∴點P運動的時間=(+4.5÷53.9s

觀察圖象可知當3t3.9時,當點E′落在△ABC的內(nèi)部.

綜上所述,當t33t3.9時,當點E′落在△ABC的內(nèi)部.

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中位數(shù)

眾數(shù)

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, ,

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,請你求出九(1)班復(fù)賽成績的方差;

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